ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 1

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: C

Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: D

Câu 6: C

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 trang 22

Giải các hệ phương trình

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a)

<=>

<=>

<=>

<=>

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b)

<=>

<=>

<=>

c)

<=>

<=>

d)

<=>

<=>

=> Hệ phương trình vô nghiệm

Bài 2 trang 22

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

=> 5x + 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

<=> x = -2/5 hoặc x = 7/2

b)

<=>

<=>

c)

<=> y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

<=>(y + 2)(y – 5) = 0

<=> y + 2 = 0 hoặc y – 5 = 0

<=> y = -2 hoặc y = 5

d)

<=>(3x – 1)(3x + 1) = (3x – 1)(2x + 7)

<=> 3x + 1 = 2x – 7 ( Điều kiện x ≠ 1/3)

<=> 3x – 2x = -7 – 1

<=> x = -8

Bài 9 trang 22

a)

b)

c)  

d)

Giải rút gọn:

a)

Điều kiện: x ≠ -2 và x ≠ 1

<=>

<=> 5x – 5 + 3x + 6  - 3x = 4

<=> 5x = 4 – 6 + 5

<=> 5x = 3

<=> x = 3/5 (thoả mãn điều kiện)

b)

Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ 0

<=>

<=> 4x – 5(2x-3) = 3

<=> 4x – 10x + 15 = 3

<=> -6x = 3 – 15

<=> -6x = -12

<=> x = 2 (thoả mãn điều kiện)

c)  

Điều kiện: x ≠ - 3 và x ≠ 3

<=> 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

<=> 2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

<=> 2x + 3x – 3x = -5 + 9 – 6

<=> 2x = -2

<=> x = 1 (thoả mãn điều kiện)

d)

Điều kiện: x ≠ -1 và x ≠ 1

<=>

<=> (x – 1)(x – 1) – (x + 1)(x + 1) = 8

<=> (x – 1)² – (x + 1)² = 8

<=>x² – 2x + 1 – x² – 2x – 1 = 8

<=> -4x = 8

<=> x = - 2 (thoả mãn điều kiện)

Bài 10 trang 23

Giải các phương trình:

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124

Giải rút gọn:

Gọi số lớn là x, số bé là y

Ta có hệ phương trình

<=>

<=>

Bài 11 trang 23

Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 - 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?

Giải rút gọn:

Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm. Vì Arsenal không thua trận nào, nên tổng số điểm mà họ nhận được từ các trận thắng chính là tổng số điểm mà họ đã đạt được. Tổng số điểm này là 90 điểm.

Mỗi trận đấu đội Arsenal thắng sẽ đem lại 3 điểm cho họ. Vậy để tính số trận thắng, chúng ta sẽ chia tổng số điểm (90 điểm) cho số điểm mỗi trận thắng (3 điểm/trận):

Số trận thắng = 90 / 3 = 30

Vậy, đội Arsenal đã giành được 30 trận thắng trong mùa giải 2003-2004.

Bài 12 trang 23

Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195000 đồng.

Giải rút gọn:

Gọi x là giá niêm yết của mỗi quyển vở (đơn vị: đồng) và y là giá niêm yết của mỗi cây bút bi (đơn vị: đồng).

Theo yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình sau:

1. Giảm giá:

   Giá của mỗi quyển vở sau khi giảm giá:  0.9x 

   Giá của mỗi cây bút bi sau khi giảm giá: 0.8y

2. Tính số tiền phải trả sau khi mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi:

   20.x + 10.y = 195000

3. Tính số tiền phải trả khi Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng:

   20.0,9x + 10.0,8y = 175000 - 3000

Ta có hệ phương trình:

<=>

<=>

Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8000 đồng và giá niêm yết của mỗi cái bút là 3500 đồng

Bài 13 trang 23

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi 

Đem chia cho một trăm người cùng vui 

Chia ba mỗi quả quýt rồi 

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh 

Trăm người, trăm miếng ngọt lành 

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? 

Giải rút gọn:

Gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).

Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.

Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt

Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam

Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.

Ta có hệ phương trình:

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 14 trang 23

Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Giải rút gọn:

Gọi x và y lần lượt là số linh kiện mà tổ A và tổ B lắp ráp được trong một ngày (x;y > 0).

Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện, nên ta có phương trình: 5x + 4y = 1900   (1)

Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện, ta có phương trình: x – y = 20  (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

<=>

Vậy trong 1 ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện.

Bài 15 trang 23

Cân bằng các phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Fe + Cl2 → FeCl3

b) SO2 + O2 → SO3

c) Al + O2 → Al2O3

Giải rút gọn:

a) Gọi x và y lần lượt là hệ số của Fe và Cl2 thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

xFe + yCl2 → FeCl3

Cân bằng số nguyên tử Fe, số nguyên tử Cl ở 2 vế, ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình, ta được: 
 

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

b) Gọi x và y lần lượt là hệ số của S và O2 thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

Ta có hệ phương trình 

Giải hệ phương trình ta được: 

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có:

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

c) Gọ x và y lần lượt là hệ số của Al và O2

Ta có hệ phương trình:

<=>

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có:

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

Bài 16 trang 23

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Giải rút gọn:

Gọi x và y lần lượt là số tấn thép của loại 10% carbon và 20% carbon cần dùng (x;y > 0).

Cần dùng để luyện được 1000 tấn thép, tan có phương trình: x + y = 1000  (1)

cần dùng chứa 16% carbon từ hai loại thép trên, ta có phương trình:

10%x + 20%y = 1000.16%   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được

Vậy số tấn thép của loại 10% carbon cần dùng là 400 tấn và số tấn thép của loại 20% carbon cần dùng là 600 tấn.