BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Hoạt động 1 (trang 52): Bốn ô cửa hình vuông diện tích  1/2 m² ghép thành cửa sổ như Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa

Kết quả của mỗi bạn có đúng tạo không? Giải thích.

 b) Biết rằng Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn?

Giải rút gọn:

a) Kết quả của hai bạn đều đúng vì

a =  

b) Bạn Mai sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn

Thực hành 1 (trang 53): Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a) =

b)

c)  

d)

Thực hành 2 (trang 54): Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a)

b) a với a > 0

c) 4x với x > 0, y > 0

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

Vận dụng 1 (trang 54): Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang

Giải rút gọn:

Diện tích hình chữ nhật:

Diện tích hình thang là:

Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình thang

=> h =

2. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Hoạt động 2 (trang 54): Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Giải rút gọn:

a) Độ dài đường chéo của hình vuông AMIN:

Độ dài đường chéo của hình vuông CEIF:

b) Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là:

(1) AC = AI + IC = 2

(2) AC =

Thực hành 3 (trang 55): Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c) (2 -

Giải rút gọn:

a)

= 2

=

b)

= 4

= 3

c) (2 -

= 2 -

= 2

= 7 

Hoạt động 4 (trang 56): Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

= 2

= 3

= 3x

b)

=

=  a -

Vận dụng 2 (trang 56): Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Giải rút gọn:

a =  

b =

=> Chu vi của tam giác là: 30 = 120

Chu vi của thửa ruộng bé là: 4.30

Vậy chu vi tam giác vuông bằng với chu vi thửa ruộng bé

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 56): Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a)

=

=

b)

=

=

c)

=

=

Bài 2 (trang 56): Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a)

b)

c)

d) 2ab

Giải rút gọn:

a)

=

=

b)

=

=

=

c)

=

=

=

d) 2ab

= 2ab.

= 2ab.

= a².

Bài 3 (trang 56): Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a)

=

=

b)

=

=

c)

=

=

Bài 4 (trang 56): Rút gọn các biểu thức sau

a) 2

b)

c)

Giải rút gọn:

a) 2

= 2

= -

b)

= 3

= 2

c)

= 8

= 8

= 5

Bài 5 (trang 56): Tính:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a)

=

=

= 5

b)

=

=

= 7

c)

=

= 1 – 4

= 21 - 4

Bài 6 (trang 56): Chứng minh rằng:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

=

b) =

= (1 +

= 1 – a (đpcm)

Bài 7 (trang 56): Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Giải rút gọn:

BC =

AB =

AC =

=> = +

=> Tam giác ABC vuông tại B

Diện tích của tam giác ABC là: 2 (cm²)

Chu vi tam giác ABC là: 2 = 5 + 3 (cm)

Bài 8 (trang 56): Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X,Y,Z lần lượt có diện tích như hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Giải rút gọn:

Cạnh của thửa hình vuông X:

Cạnh của thửa hình vuông Y:

Cạnh của thửa hình vuông Z:

Vậy chu vi của vườn hoa là:  (m)