BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Giải nhanh hoạt động 1 trang 52 sgk toán 9 tập 1 ctst

Bốn ô cửa hình vuông diện tích  1/2 m² ghép thành cửa sổ như Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa

Kết quả của mỗi bạn có đúng tạo không? Giải thích.

 b) Biết rằng Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn?

Giải nhanh:

a) Kết quả của hai bạn đều đúng vì a =  

b) Bạn Mai sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn

Giải nhanh thực hành 1 trang 53 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh:

a) =

b)

c)  

d)

Giải nhanh thực hành 2 trang 54 sgk toán 9 tập 1 ctst

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a)

b) a với a > 0

c) 4x với x > 0, y > 0

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Giải nhanh vận dụng 1 trang 54 sgk toán 9 tập 1 ctst

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang

Giải nhanh:

Ta có diện tích hình chữ nhật là:

Còn diện tích hình thang là:

Mà diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình thang

=> h =

2. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Giải nhanh hoạt động 2 trang 54 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Giải nhanh:

a) Hinh vuông AMIN là:

Hình vuông CEIF là:

b) Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là:

(1) AC = AI + IC = 2

(2) AC =

Giải nhanh thực hành 3 trang 55 sgk toán 9 tập 1 ctst

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c) (2 -

Giải nhanh:

a) =

b) = 3

c) (2 - = 7 

Giải nhanh hoạt động 4 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

= 3x

b)

=  a -

Giải nhanh vận dụng 2 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Giải nhanh:

Ta có a =

b =

=> Cạnh huyền của tam giác là:

=> Chu vi của tam giác là: 30 = 120

Mà chu vi của thửa ruộng bé là: 4.30

Vậy chu vi tam giác vuông bằng với chu vi thửa ruộng bé

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a) =

b) =

c) =

Giải nhanh bài 2 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a)

b)

c)

d) 2ab

Giải nhanh:

a) =

b) =

c) =

d) 2ab = a².

Giải nhanh bài 3 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a) =

b) =

c) =

Giải nhanh bài 4 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Rút gọn các biểu thức sau

a) 2

b)

c)

Giải nhanh:

a) 2 = -

b) = 2

c) = 5

Giải nhanh bài 5 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a) = 5

b) = 7

c) = 21 - 4

Giải nhanh bài 6 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Chứng minh rằng:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

Ta có:

b)

Ta có: =

= (1 +

= 1 – a (đpcm)

Giải nhanh bài 7 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Giải nhanh:

Ta có BC =

AB =

=> AC =

S.ABC = 5 (cm²)

C.ABC = 5 + 3 (cm)

Giải nhanh bài 8 trang 56 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X,Y,Z lần lượt có diện tích như hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Giải nhanh:

Cạnh của thửa hình vuông X là: 

Cạnh của thửa hình vuông Y là:

Cạnh của thửa hình vuông Z là:

Vậy chu vi của vườn hoa là:  (m)