ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 5

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

D. 12π cm²

Giải nhanh:

D. 12π cm²

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Giải nhanh bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 ctst

Quan sát Hình 4. Biệt DOA = 120°, OA OC, OBI OD.

a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình.

b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a.

c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180°.

d) So sánh hai cung nhỏ AB và CD.

Giải nhanh:

a) DOC, DOB, DOA, COB, COA, BOA

b) DOC = 30^o

DOB = 90^o

DOA = 120^o

COB = 60^o

COA = 90^o

BOA = 30^o

c) Các cặp cung bằng nhau:

DB = CA

CD = AB

d) AB = CD 

Giải nhanh bài 12 trang 104 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:

a) AC vuông góc với DC;

b) ABC = ADC;

c) AB. AC = AH. AD.

Giải nhanh:

a) AC vuông góc với DC

b) ABC = ADC

c) AB. AC = AD. AH

Giải nhanh bài 13 trang 105 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 14 trang 105 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính BC.

a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B.

b) Gọi H là trung điểm của AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.

c) DC cắt đường tròn (O') tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Giải nhanh:

a) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B.

b) Tứ giác ADCE là hình thoi 

c) Ba điểm F, B, E thẳng hàng, với B nằm giữa F và E.

d) Gọi G là giao điểm của HF và O'. Ta cần chứng minh rằng GF là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Vì H là trung điểm của AC, nên HF là dây chứa giữa của đường tròn (O), do đó góc giữa HF và DC bằng góc mở rộng HDC trên đường tròn (O).

Tuy nhiên, từ phần trước, chúng ta đã biết rằng AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O), nên góc HDC là góc vuông.

Như vậy, góc giữa HF và DC là góc vuông HDC.

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh rằng góc giữa GF và DC cũng là góc vuông GDC.

Nhưng hai góc này là góc giữa hai tiếp tuyến và dây của cùng một đường tròn, nên chúng bằng nhau.

Do đó, HF cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại điểm G.

Giải nhanh bài 15 trang 105 sgk toán 9 tập 1 ctst

Hải đăng Kê Gà toạ lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mặt nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

Giải nhanh:

Đổi 65 m = 0,065 km; 5 m = 0,005 km

Ta có OA = 6400,065 km

OH = 6400 km

Xét tam giác OHA vuông tại H

→  

Ta có OB = 6400,005 km

Xét tam giác OHB vuông tại H

→

Suy ra AB = 36,84 km

Vậy với khoảng cách 36,84 km thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng