BÀI 4. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Hoạt động 1 (trang 98): Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính:

a) Độ dài của toàn bộ hàng rào.

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào.

c) Độ dài của n phần hàng rào.

Giải rút gọn:

a) Độ dài của toàn bộ hàng rào: 2.π.10 = 62,83 (m)

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào: 62,83 / 360 = 0,17 (m)

c) Độ dài của n phần hàng rào: 0,17n (m)

Thực hành 1 (trang 99): Tính độ dài cung 72^o của một đường tròn có bánh kính 25 cm

Giải rút gọn:

Vận dụng 1 (trang 99): Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong Hình 3, cho biết AOB = 80^o

Giải rút gọn:

2. HÌNH QUẠT TRÒN

Hoạt động 2 (trang 99):

a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không?

b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau.

i) Tính diện tích của mỗi phần đó.

ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nói trên (Hình 4b).

Giải rút gọn:

a) Có vì S =

b) 

i)

ii)

Thực hành 2 (trang 100): Tính diện tích hình quạt tròn bánh kính 20 cm, ứng với cung 72^o

Giải rút gọn:

Vận dụng 2 (trang 100): Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 8. Biết OA = 15 cm và AOB = 55°.

Giải rút gọn:

3. HÌNH VÀNH KHUYÊN

Hoạt động 3 (trang 101):

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C') tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S' của (C').

c) Hãy cho biết hiệu số (S' – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Giải rút gọn:

a)

b)

c) Hiệu số (S’-S) biểu diễn diện tích phần màu xanh đậm trên hình trên

Thực hành 3 (trang 1010: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10) và (O;20)

Giải rút gọn:

Vận dụng 3 (trang 101): Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho BC = a√3. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a. 

Giải rút gọn:

a) BC = 2.

b) BC = 2.

⬄

⬄

=> Diện tích hình vành khuyên bằng:

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 102): Tính độ dài các cung 30°; 90°; 120° của đường tròn (O; 6 cm).

Giải rút gọn:

l =

Bài 2 (trang 1020: Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có số đo lần lượt là 30°, 90°; 120° của hình tròn (O; 12 cm).

Giải rút gọn:

S =

Số đo	30o	90o	120o
Diện tích

Bài 3 (trang 102): Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm).

Giải rút gọn:

Độ dài (cm)	8	15
Số đo	= 91,6o	= 171,8o
Diện tích

Bài 4 (trang 102): Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm)

Giải rút gọn:

Bài 5 (trang 102): Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95^o

Giải rút gọn:

Độ dài cung là: l =

Chu vi tam giác là: 91,19 + 55 + 55 = 201,19 (cm)

Một nửa chu vi tam giác là: p = 201,19 / 2 = 100,6 (cm)

Áp dụng công thức Heron:

Diện tích tam giác là: S =

=> S = 1402,25 (cm²)

Diện tích của hình quạt tròn là: = 2507,81 (cm²)

=> Diện tích hình viên phân giới hạn là: 2507,81 – 1402,25 = 1105,56 (cm²)

Bài 6 (trang 102): Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

Giải rút gọn:

Chu vi của bánh xe sau:

Chu vi của bánh xe trước:

Bánh xe sau lăn được 20 vòng, tức xe đi được quãng đường:

20.

Bánh xe trước sẽ lăn được:  vòng

Bài 7 (trang 102): Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58′ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

Giải rút gọn:

11°58′ = 11 +

Độ dài của cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo: