BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 1 (trang 30): Ông Trí dự định chạy bộ tổng cộng ít nhất 6500 m vào buổi sáng và buổi chiều trong ngày. Buổi sáng ông Trí đã chạy được 4000 m. Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều. Viết hệ thức chứa x biểu thị điều kiện để ông Trí chạy được như dự định.

Giải rút gọn:

x + 4000 6500

⬄ x  2500

Thực hành 1 (trang 31): Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn

0x < 0;                   3x<0;                     x³ + 1 0;             -x + 1 0

Giải rút gọn:

3x < 0 và -x + 1 0

Hoạt động 2 (trang 31): Cho bất phương trình x + 3 > 0 (1)

Trong hai giá trị x = 0 và x = -5 giá trị nào thoả mãn bất phương trình

Giải rút gọn:

x = 0 => 0 + 3 > 0 ( luôn đúng)

x = -5 => -5 + 3 > 0 (vô lý)

Vậy x = 0 thỏa mãn bất phương trình

Thực hành 2 (trang 31): Tìm một số là nghiệm và một số không là nghiệm của bất phương trình 4x + 5 > 0

Giải rút gọn:

4x + 5 > 0

⬄ x >

=> x = 2 là nghiệm và x = -2 không là nghiệm

2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 3 (trang 32): Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với −1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x ≤ 1 với

Giải rút gọn:

a) x + 1 + (-1) > 0 + (-1)

⬄ x > -1

b) 2. .x >

⬄x >

c) x ≤ 1.(

⬄x  ≤ 

Thực hành 3 (trang 33): Giải các bất phương trình:

a) 5x-3 < 0;

b)-6x-2≥0

Giải rút gọn:

a) 5x – 3 < 0

⬄5x < 3

⬄x <

b) -6x – 2 ≥ 0

⬄ -6x ≥ 2

⬄ x

Thực hành 4 (trang 33): Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x – 7

Giải rút gọn:

5 + 7x > 4x – 7

⬄ 7x – 4x > -7 – 5

⬄ 3x > -12

⬄ x > - 4

Vậy x > - 4 

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 34): Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x - 5>0;

c) 0x - 3 < 0;

b) 3y + 1 ≥ 0;

d) x² > 0.

Giải rút gọn:

a) 2x - 5>0

⬄ 2x > 5

⬄ x > 5/2

Vậy x > 5/2 

c) 0x - 3 < 0

⬄ -3 < 0 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình thoả mãn với mọi x

b) 3y + 1 ≥ 0

⬄ 3y ≥ -1

⬄ y ≥ -1/3

Vậy y ≥ -⅓

d) x² > 0

⬄x > 0 hoặc x <0

Vậy x > 0 hoặc x < 0

Bài 2 (trang 9): Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương,

b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm.

Giải rút gọn:

a) 2x + 1 > 0

⬄ 2x > - 1

⬄ x >-1/2

Vậy x > -1/2 

b)  3x – 5 < 0

⬄ 3x < 5

⬄ x < 5/3

Vậy x < 5/3

Bài 3 (trang 10): Giải các bất phương trình:

a) 6 < x - 3;

b) x > 5

c) -8x + 1≥ 5;

d) 7 < 2x + 1.

Giải rút gọn:

a) 6 < x – 3

⬄ x – 3 > 6

⬄ x > 9

Vậy x > 9 

b) x > 5

⬄ x > 10

Vậy x > 10

c) -8x + 1 ≥ 5;

⬄ -8x ≥ 4

⬄ x

Vậy x  

d) 7 < 2x + 1

⬄ 2x > 6

⬄ x > 3

Vậy x > 3

Bài 4 (trang 34): Giải các bất phương trình:

a) x-7 < 2-x;

b) x + 2 2 + 3x;

c) 4 + x > 5 - 3x;

d)-x+7 x-3.

Giải rút gọn:

a) x-7 < 2-x

⬄ x + x < 2 + 7

⬄ 2x < 9

⬄ x < 9/2

Vậy x < 9/2 

b) x + 2 2 + 3x

⬄x – 3x 2 – 2

⬄ -2x 0

⬄ x 0

Vậy x  

c) 4 + x > 5 - 3x

⬄x + 3x > 5 – 4

⬄ 4x > 1

⬄ x > ¼

Vậy x > ¼ 

d)-x+7 x-3

⬄ -x – x -3 – 7

⬄ -2x -10

⬄ x 5

Vậy x 5 

Bài 5 (trang 34): Giải các bất phương trình

 a)

 b)

Giải rút gọn:

a)

⬄2(2x + 3) <3(7 - 4x)

⬄4x + 12x < 21 - 6

⬄16x < 15

⬄x < 15/16

Vậy x < 15/16

 b)

⬄(x - 3) ≤ 4(3 - 2x)

⬄x + 8x ≤ 12 + 3

⬄9x ≤ 15

⬄x ≤ 5/3

Vậy x ≤ 5/3

Bài 6 (trang 34): Một kỳ thi Tiếng Anh gồm bốn kỹ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kỹ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kỹ năng nói để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

Giải rút gọn:

Gọi x là điểm kỹ năng nói của bạn Hà cần đạt (x ≥ 0)

Điểm số trung bình của bốn kỹ năng nghe, nói, đọc và viết là:

Kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25:

  ≥ 6,25

⬄ x + 6,5 + 6,5 + 5,5 ≥ 25

⬄ x ≥ 6,5

Vậy bạn Hà cần điểm kỹ năng nói ít nhất là 6,5.