BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

HĐ 1 (trang 6): Cho phương trình

a) Các giá trị x = - 3, x = có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số khác -3 và khác và khác  thì x₀ có phải nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Giải rút gọn: 

a) Với x = -3 thì x + 3 = 0 nên x = -3 là nghiệm của phương trình (1)

Với x = thì  2x – 5 = 0 nên x = là nghiệm của phương trình (1)

b) Do phương trình (1) có nghiệm là  x = -3 hoặc x = nên nếu số x khác -3 và khác  thì x₀ không phải nghiệm của phương trình (1) 

Thực hành 1 (trang 6):Giải các phương trình:

a) (x – 7)(5x + 4) = 0

b) (2x + 9)( x – 5) = 0

Giải rút gọn: 

a) (x – 7)(5x + 4) = 0

=> x – 7 = 0 hoặc 5x + 4 = 0

=> x = 7 hoặc x =

Vậy x = 7 và x =

b) (2x + 9)( x – 5) = 0

=> 2x + 9 = 0 hoặc x – 5 = 0

=> x = hoặc x =  

Vậy x = và x =  

Thực hành 2 (trang 6): Giải các phương trình:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

b) x(3x+ 5) – 6x – 10 = 0

Giải rút gọn: 

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

=> (x + 6)(2x + 5) = 0

=> x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

=> x = -6 hoặc x =

Vậy x = -6 và x =

b) x(3x+ 5) – 6x – 10 = 0

=> x(3x + 5) – 2(3x + 5) = 0

=> (3x + 5)(x – 2 ) = 0

=> 3x + 5 = 0 hoặc x – 2 = 0

=> x = hoặc x = 2

 Vậy x = và x = 2

Vận dụng 1 (trang 7):Giải bài toán trong khởi động trang 6

Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h = t(20 – 5t). Có thể tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất được không?

Giải rút gọn: 

Khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng là 0. 

=> h = 0

=> t(20 – 5t) = 0

=> t = 0 hoặc 20 – 5t = 0

=> t = 0 hoặc t = 4

Loại t = 0 (giây) vì đây là thời gian bắt đầu đánh bóng

Vậy t = 4 (giây) 

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Hoạt động 2 (trang 7): Xét hai phương trình: 

và

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)

b) x = 2 có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) x = 2 có là nghiệm của phương trình 1 không? Tại sao?

Giải rút gọn: 

a) Với điều kiện x 2: trừ cả 2 vế của phương trình (1) cho

b) Với x = 2 thì 2x – 4 = 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2) 

c) Phương trình (1) có điều kiện xác định là x – 2 0 hay x 2 nên x = 2 không phải nghiệm của phương trình 1 

Thực hành 3 (trang 8): Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) =

b) =

Giải rút gọn: 

a) Điều kiện xác định: x + 7 0 và x – 5 0

=> x -7 và x 5

Vậy x -7 và x 5

b) Điều kiện xác định: 3x – 2 0 và x + 2 0

=> x và x -2

Vậy x và x -2

Hoạt động 3 (trang 8): Cho phương trình

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho

b) Xét các phép biến đổi như sau

 x² + x = x² – 4 

 x = - 4

Hãy giải thích cách thức hiện mỗi phép biến đổi trên

c) x = - 4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Giải rút gọn: 

a) Điều kiện xác định: x – 2 0 và x + 1 0

=> x 2 và x -1

Vậy x 2 và x -1

b)

Quy đồng mẫu số vế phải của phương trình: 

Quy đồng mẫu số 2 vế của phương trình: 

⇒

Giản ước mẫu số ở 2 vế:  x² + x  =  x² – 4 

Trừ cả 2 vế đi x²: x = - 4

c) x = - 4 là nghiệm của phương trình đã cho

Thực hành 4 (trang 9): Giải các phương trình:

a)        b)

Giải rút gọn: 

a)     

Điều kiện xác định: x -5   

=>       

=>

=> 2x + 12 – x – 5 = 0

=> x = -7 ( thỏa mãn)

Vậy x = -7

b)

Điều kiện xác định: x 2 và x 3

=>

=> 2(x – 3) – 3(x – 2) = 3x – 20

=> -x = 3x – 20

=> x = 5 ( thoả mãn)

Vậy x = 5

Vận dụng 2 (trang 9): Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%.

Giải rút gọn: 

Đổi 4 giờ 24 phút = 4,4 giờ

Gọi v₁ và v₂ lần lượt là tốc độ lúc đi và về của ô tô (km/h)

Tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%

=> 1.2v₁ = v₂ 

Thời gian lúc đi là

Thời gian lúc về là =

⇒ + = 4,4

ĐKXĐ: v₁ 0

=> + = 4,4

=> = 4,4

=> v₁ = 50(thoả mãn)

Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 (km/h)

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 9): Giải các phương trình:

a) 5x(2x – 3) = 0

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0

c)

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

Giải rút gọn: 

a) 5x(2x – 3) = 0

=> 5x = 0 hoặc 2x – 3 = 0

=> x = 0 hoặc x =

Vậy x = 0 và x =

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0

=> 2x – 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

=> x = hoặc x = -2

Vậy x = và x = -2

c)

=> hoặc

=> x =  hoặc x = -6

Vậy x =  và x = -6

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

=> 2,5t – 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0

=> t = 3 hoặc t = -25

Vậy t = 3 và t = -25

Bài 2 (trang 9): Giải các phương trình:

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

c) x² – x – (5x – 5) = 0

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

Giải rút gọn: 

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

=> (x – 4)(3x + 7) = 0

=> x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0

=> x = 4 hoặc x =

Vậy x = 4 và x =

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

=> 5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0

=> (x + 6)(5x – 2) = 0

=> x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0

=> x = -6 hoặc x =

Vậy x = -6 và x =

c) x² – x – (5x – 5) = 0

=> x(x – 1) – 5(x – 1) = 0

=> (x – 1)(x – 5) = 0

=> x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

=> x = 1 hoặc x = 5

Vậy x = 1 và x = 5

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

=> (3x – 2 – x – 6)(3x – 2 + x + 6) = 0

=> (2x – 8)(4x + 4) = 0

=> 2x – 8 = 0 hoặc 4x + 4 = 0

=> x = 4 hoặc x = -1

Vậy x = 4 và x = -1

Bài 3 (trang 10): Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn: 

a)

Điều kiện xác định: x 3

=>

=> x + 5 + 2(x – 3) = 2

=> 3x = 3

=> x = 1 (thoả mãn)

Vậy x = 1

b)

Điều kiện xác định: x -1 và x 0

=>

=> x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)

=> 4x = -2

=> x = (thoả mãn)

Vậy x =

c)

Điều kiện xác định: x 2 và x 3

=>

=>

=> 10x = 25

=> x = (thoả mãn)

Vậy x =

d)

Điều kiện xác định: x 2 và x -2

=>

=>

=>

=>

=> x = 2 (thoả mãn)

Vậy x = 2

Bài 4 (trang 10): Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ xe đạp.

Giải rút gọn: 

Đổi: 1 giờ 40 phút = (giờ)

Gọi tốc độ của xe đạp là x (km/h) (x > 0)

⇒ tốc độ xe máy là 3x (km/h)

Thời gian đi của xe đạp là: (giờ)

Thời gian đi của xe máy là:

Thời gian đi của xe đạp nhiều hơn thời gian đi của xe máy là  giờ

⇒

=> 180 – 60 = 8x

=> 8x = 120

=> x = 15 (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe đạp là 15 (km/h) và vận tốc xe máy là 45 (km/h).

Bài 5 (trang 10): Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu

Giải rút gọn: 

Gọi số công nhân dự định tham gia lúc đầu là x (người) (x > 0, x ∈N)

Số tiền dự định thưởng ban đầu là: (đồng)

Số công nhân thực tế tham gia ngày hội thao là:

Số tiền thưởng thực tế là: (đồng)

Mỗi người tham gia được nhận thêm 105 000 đồng

=>

=>  

=> 126000 - 100800 = 840x 

=> x = 30 (thoả mãn)

Vậy số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 30 người