BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Giải được phương trình tích và các phương trình có thể đưa được về dạng phương trình tích.

- Xác định được điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Giải được các phương trình chứa ẩn ở mẫu đơn giản.

- Ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.

II. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Cách giải phương trình tích: 

Muốn giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Chú ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi để đưa phương trình đó về dạng phương trình tích.

Vận dụng 1

Khi quả bóng gôn chạm đất thì độ cao của nó so với mặt đất là (mét) nên

Khi đó ta có:

hoặc

hoặc

hoặc

Vì quả bóng gôn đã được đánh đi và chạm đất nên suy ra thỏa mãn đề bài.

Vậy thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Định nghĩa

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều xác định gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Nhận xét: Những giá trị của ẩn không thỏa mãn điều kiện xác định thì không thể là nghiệm của phương trình.

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương, rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

+ Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Vận dụng 2

Gọi tốc độ lúc đi của ô tô là (km/h),

Thời gian lúc đi của ô tô là (giờ)

Tốc độ lúc về của ô tô là (km/h)

Thời gian lúc về của ô tô là (giờ)

Đổi 4 giờ 24 phút = giờ

Vì tổng thời gian đi và về của ô tô là 4 giờ 24 phút nên ta có phương trình:

Ta thấy thỏa mãn điều kiện.

Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 km/h.