BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Hoạt động 1 (trang 37): Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x²= ?, y² = ?

Giải rút gọn:

a) OB² = OA² + BA²

⬄ OB² = 1² + 2² = 5

⬄ OB =√5

b) OB = OQ = OP

=> OQ = OP =

=> x = và y = -

=> x² = 5 và y² = 5

Thực hành 1 (trang 38): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b)

c) 1,44

d) 0

Giải rút gọn:

a) 

b)

c) 

d) 

Thực hành 2 (trang 38): Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số

a) 11;

b) 2,5;

c) -0,09

Giải rút gọn:

a)  = 3,317

b) 

c)  không xác định vì -0,09 < 0

Thực hành 3 (trang 38): Tính:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a) = 40

b)  

c)

Thực hành 4 (trang 39): Tính giá trị của các biểu thức

a) ²

b) ²

c) ()² + (-²

Giải rút gọn:

a) ² = 12

b) ² = 0,36

c) ()² + (-² = 5 + 1,21 = 6,21

Vận dụng 1 (trang 38): Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B

Giải rút gọn:

Diện tích hình A: 3.3 - . = 9 – 2 = 7

Diện tích hình A bằng diện tích hình vuông B:

=> x² = 7

=> x = (cm)

2. TÍNH CĂN BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Thực hành 5 (trang 39): Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a) =3,317

b) = 2,764

c) = 0,816

Thực hành 6 (trang 39): Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Giải rút gọn:

a)

b) = 0,61803

3. CĂN THỨC BẬC HAI

Hoạt động 2 (trang 40): Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Giải rút gọn:

a) Đỉnh thang cao:

b) Độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

  = 4,899

  = 4

  = 3

Thực hành 7 (trang 40): Với giá trị nào của x thì biểu thức A = xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải rút gọn:

Biểu thức A xác định thì 3x + 6 0

⬄ x -2

x = 5 => A = = = 4,58

Thực hành 8 (trang 40): Cho biểu thức P = . Tính giá trị của P khi: 

a) a = 5, b = 0;

b) a = 5, b = -5;

c) a = 2, b = -4.

Giải rút gọn:

a)

b)

c) không xác định vì kết quả trong dấu căn < 0

Vận dụng 2 (trang 40): Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4).

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Giải rút gọn:

a) BC² = AB² + AC² = 300² + x² 

=> BC =

b) x = 400 => BC = = 500 m

x = 1000 => BC = = 1044 m

4. BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 41): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16;

b) 2 500;

c)

d) 0,09.

Giải rút gọn:

a) 

b) 

c)

d) 

Bài 2 (trang 41): Tính:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a) = 10

b) = 15

c) = 1,5

d)  

Bài 3 (trang 41): Biết rằng 25² = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625.

Giải rút gọn:

Bài 4 (trang 41): Sử dụng máy tính cầm tay, tính(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a) = 7,3485

b) = 4,9477

c) = 2,6458

Bài 5 (trang 41): Tính giá trị của các biểu thức:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

= 5,25 + 1,75 = 7

b)

= 102 – 98 = 4

Bài 6 (trang 41): Tìm x, biết:

a) x²  = 121;

b) 4x² = 9;

c) x² = 10.

Giải rút gọn:

a) x²  = 121

⬄ x = =

b) 4x² = 9

⬄ x = =

c) x² = 10.

⬄ x =  

Bài 7 (trang 41): Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16, y = 9

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a)

=

= 4 + 3

= 7

b)

=

=

= 5

c)

=

=

=

= 6

d)

=

=

= 8

Bài 8 (trang 41): Cho biểu thức P = . Tính giá trị của P khi:

a) x = 3, y = -2

b) x = 1, y = 4

Giải rút gọn:

a) P =

b) P =

Bài 9 (trang 41): Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải rút gọn:

Chiều cao từ c đến d là: 45 – 20 = 25 (m)

Chiều dài từ a đến b là: 20 (m)

x² = 20² + 25² 

=>

=> (m)