BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HĐ 1 (trang 10): Để chuyển đổi từ độ F(kí hiệu x) sang độ C(kí hiệu y), ta dùng công thức:

a) Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32 (1)

b) Hỏi 20^oC tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Hỏi 98,6^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

Giải rút gọn:

a)

Nhân cả 2 vế với :1,8y = x – 32

=> x – 1,8y = 32 (1)

b) Từ (1): x = 32 + 1,8y

Với y = 20^oC => x = 32 + 1,8 . 20 = 68^oF

c) Từ (1):

=> Với x = 98,6^oF => y = = 37^oC

Thực hành 1 (trang 12): Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x + 5y = -4

b) x + y = 0

c) 0x - y = 6

d) 2x + 0y = -1,5 

Giải rút gọn:

a) x + 5y = -4

a = 1; b = 5; c = -4

b) x + y = 0

a = ; b = 1; c = 0

c) 0x - y = 6

a = 0; b = ; c = 6

d) 2x + 0y = -1,5 

a = 2; b = 0; c = -1,5

Thực hành 2 (trang 12): Cho phương trình 3x + 2y = 4 (1)

a) Trong hai cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

b) Tìm y₀ để cặp số (4;y₀) là nghiệm của phương trình (1)

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1)

d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

Giải rút gọn:

a) Cặp số (2;-1) là nghiệm của phương trình (1)

b) Với x = 4 ta có: 

3.4 + 2y₀ = 4

=> y₀ = - 4

Vậy y₀ = - 4 

c) Giả sử x = 1 ta có

3.1 + 2y = 4

=> y = 0,5

Vậy cặp số (1;0,5) là nghiệm của phương trình (1)

d) Biểu diễn phương trình (1) trên trục toạ độ Oxy

2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 2 (trang 12): Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 km/h;

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x, y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h.

Có thể dùng hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Giải rút gọn:

a) Từ dữ kiện (1), ta có:x = y + 15

b) Từ dữ kiện (2), ta có: 2x + 2y = 210

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. 

Với x = 60 và y = 45:

Phương trình (a):

60 = 45 + 15

60 = 60

=> Phương trình (a) đúng

Phương trình (b):

2.60 + 2.45 = 210

120 + 90 = 210

=> Phương trình (b) đúng

Vậy, từ hai phương trình lập được thì khẳng định của bạn An là đúng.

Thực hành 3 (trang 14):Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a)

b

c)

Giải rút gọn:

Hệ phương trình a, b là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 4 (trang 14): Cho hệ phương trình

Trong hai cặp số (0;2) và (-5; 3) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Giải rút gọn:

Thay cặp số (0;2) vào hệ phương trình:

=> Cặp số (0;2) không phải nghiệm của hệ phương trình

Thay cặp số (-5;3) vào hệ phương trình:

=> Cặp số (-5;3) là nghiệm của hệ phương trình

Vận dụng 1 (trang 14): Bài toán cổ:

Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái 

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước 

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?

Đối với bài toán trong (trang 10), nếu gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Giải rút gọn:

“Mỗi người năm trái thừa năm trái”

=> y - 5x = 5

“Mỗi người sáu trái một người không”

=> 6x = y + 6

=> 6x – y = 6

=>

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 14): Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó

a) 2x  + 5y = -7

b) 0x – 0y = 5

c) 0x - = 3

d) 0,2x + 0y = -1,5

Giải rút gọn:

Phương trình a, c, d là phương trình bậc nhất hai ẩn

a) a = 2; b = 5; c = -7

c) a = 0; b = ; c = 3

d) a = 0,2; b = 0; c = -1,5

Bài 2 (trang 14): Trong các cặp số (1;1), (-2;5), (0;2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 4x + 3y = 7

b) 3x – 4y = -1

Giải rút gọn:

a) Phương trình: 4x + 3y = 7

+ Với cặp số (1; 1): 4.1 + 3.1 = 7

+ Với cặp số (-2; 5): 4.(-2) + 3.5 = -8 + 15 = 7

+ Với cặp số (0; 2): 4.0 + 3.2 = 6 ≠ 7

Vậy (1;1) và (-2; 5) là cặp nghiệm của phương trình

b) Phương trình 3x – 4y = -1

+ Với cặp số (1; 1): 3.1 - 4.1 = -1

+ Với cặp số (-2; 5): 3.(-2) -4.5 = -26≠-1

+ Với cặp số (0; 2): 3.0 - 4.2 = -8≠-1

Vậy (1; 1) là cặp nghiệm của phương trình 

Bài 3 (trang 14): Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy

a) 2x + y = 3

b) 0x – y = 3

c) -3x + 0y = 2

d) -2x + y = 0

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Bài 4 (trang 14): Cho hệ phương trình . Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2;2)

b) (1;2)

c) (-1;-2)

Giải rút gọn:

a) Với cặp số (2;2): 4.2 – 2 = 6 2 

Vậy (2;2) không phải nghiệm của hệ đã cho

b) Với cặp số (1;2): 4.1 – 2 = 2 và 1 + 3.2 = 7

Vậy cặp số (1;2) là nghiệm của hệ đã cho

c) Với cặp số (-1;-2):  4.(-1) – (-2) = -2 2 

Vậy cặp số (-1;-2) không phải nghiệm của hệ đã cho

Bài 5 (trang 14): Cho hai đường thẳng y = và y = -2x – 1

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

c) Toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình không? Tại sao?

Giải rút gọn:

a) Với đường thẳng y = , xác định hai điểm A(0;2) và B(4;0)

Với đường thẳng  y = - 2x – 1, xác định điểm C(0;-1) và D(-1/2; 0)

b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng

Toạ độ giao điểm A(-2;3)

c) Với A(-2;3):-2 + 2.3 = 4 và 2.(-2) + 3 = -1

Vậy toạ độ của điểm A(-2;3) là nghiệm của hệ phương trình