BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (trang 34): Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là

A. n lớn hơn 3.

B. n nhỏ hơn 3.

C. n không nhỏ hơn 3.

D. n không lớn hơn 3.

Giải rút gọn:

D. n không lớn hơn 3.

Câu 2 (trang 34): Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z.

B. xz < yz nếu z âm.

C. xz < yz nếu z dương.

D. x-z < y- z.

Giải rút gọn:

B. xz < yz nếu z âm.

Câu 3 (trang 35): Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

A. 1-x = 0.

B. x²-5x+6=0. 

C. y² ≥ 0. 2

D. x = y.

Giải rút gọn:

C. y² ≥ 0. 2

Câu 4 (trang 35): Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là:

A. x > -7.

B. x < -7.

C. x < 7.

D. x ≤ -7

Giải rút gọn:

B. x < -7.

Câu 5 (trang 35): Bất phương trình 2x – 1 ≤ x + 4 có nghiệm là:

A. x ≤ 5.

B. x ≥ 5.

C. x-5.

D. x<5

Giải rút gọn:

A. x ≤ 5.

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 6 (trang 35): Cho a > b, chứng minh:

a) a-2 > b-2;

b) -5a  < -5b;

c) 2a + 3 > 2b + 3;

d) 10 - 4a < 10 - 4b

Giải rút gọn:

a) a > b 

⟺ a-2 > b-2 (cộng hai vế với -2) (đpcm)

b) a> b

⟺ - 5a < - 5b (nhân hai vế với - 5, bđt đổi chiều) (đpcm)

c) a>b

⟺ 2a > 2b (nhân hai vế với 2)

⟺ 2a + 3 > 2b + 3 (cộng hai vế với 3) (đpcm)

d) a> b

⟺ - 4a > - 4b (nhân hai vế với - 4, bđt đổi chiều)

⟺ 10- 4a < 10-4b (cộng hai vế với 10) (đpcm).

Câu 7 (trang 35): Giải các bất phương trình

a) 3 – 0,2x < 13;

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a) 3 – 0,2x < 13;

⬄ -0,2x < 10

⬄ x > -50

Vậy x >-50 

b)

⬄

⬄

Vậy

c)

⬄

⬄ 2x > 26

⬄ x > 13

Vậy x > 13 

d)

⬄ 4.(2x – 3) 3.(3x – 2)

⬄ 8x – 9x -6 + 12

⬄ - x 6

⬄ x -6

Vậy x -6

Câu 8 (trang 35): Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5;

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5.

Giải rút gọn:

a) 2x + 1 3x – 5

⬄2x – 3x -5 – 1

⬄ -x -6

⬄ x 6

Vậy x 6 

b) 2x + 1 3x – 5

⬄2x – 3x -5 – 1

⬄ -x -6

⬄ x 6

Vậy x 6 

Câu 9 (trang 35): Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Giải rút gọn:

Gọi x là số câu hỏi thí sinh trả lời đúng.

Khi trả lời đúng x câu, thí sinh sẽ nhận được 5x điểm.

Khi trả lời sai 12−x câu, thí sinh sẽ bị trừ 2(12−x) điểm.

Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên tổng số điểm cuối cùng sẽ là:

20 + 5x – 2(12 – x) = -4 + 7x

Để vào được vòng tiếp theo: −4+7x≥50

⬄ x ≥ 54/7

Nhưng vì số câu hỏi phải là một số nguyên, nên thí sinh cần trả lời ít nhất là:

x ≥ 54/7 8

Vậy thí sinh cần trả lời ít nhất 8 câu đúng để được vào vòng thi tiếp theo.

Câu 10 (trang 35): Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:

a) Giải bất phương trình -3x > 9.

Ta có: -3x > 9

x > 9+3

x> 12.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 12.

b) Giải bất phương trình

Ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Giải rút gọn:

a) Sửa lại: 

-3x > 9

⬄ x <

⬄ x < -3 

Vậy x < -3

b) Sửa lại: 

⬄

⬄

Vậy