BÀI 4: HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

Bài tập 1 trang 96 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 8 và tính:

a) số đo cung AmB.

b) độ dài cung AmB.

c) diện tích hình quạt tròn OAmB.

d) diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AmB và dây AB.

Bài giải chi tiết: 

a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên ˆAOB=180°−2ˆOAB=180°−2⋅45°=90°.

Suy ra sđAmB⏜=AOB^=90°.

b) Độ dài cung AmB là:

l⏜AmB = π⋅2⋅90180 = π ≈ 3,14 ( cm).

c) Diện tích hình quạt tròn OAmB là:

SOAmB = ≈ 3,14(cm2).

d) Do ∆OAB có ˆAOB=90° nên ∆OAB vuông tại O.

Diện tích tam giác OAB là:

SΔOAB =⋅OA⋅OB = ⋅2⋅2=2(cm2).

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AmB và dây AB bằng:

S_OAmB – S_∆OAB = π  – 2 ≈ 3,14 – 2 = 1,14 (cm²).

Bài tập 2 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 3 cm, ˆCAB=30° (Hình 9).

a) Tính độ dài cung BmD.

b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD.

Bài giải chi tiết: 

a) Xét ∆OAC cân tại O (do OA = OC), suy ra ˆOCA=ˆOAC=30°.

Lại có ˆOCA+ˆOAC+ˆAOC=180°

Suy ra ˆAOC=180°−ˆOCA−ˆOAC=180°−30°−30°=120°

Do đó ˆDOB=ˆAOC=120° (đối đỉnh).

Do AB = 3 cm, suy ra AO=OB=AB = ⋅3=1,5 (cm).

Cung BmD có số đo 120°, bán kính R = 1,5 cm có độ dài là:

l⏜BmD =≈3,14  ( cm).

b) Diện tích hình quạt tròn OBmD bán kính R = 1,5 cm là:

SOBmD =

Bài tập 3 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một biểu đồ hình quạt tròn được vẽ trong đường tròn bán kính R = 15 cm (Hình 10). Tính diện tích của mỗi hình quạt tròn trong biểu đồ đó.

Bài giải chi tiết: 

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 45% là: 

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 33 % là:

Diện tích hình quạt tròn ứng với số liệu 22 % là:

Bài tập 4 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 24 cm).

Bài giải chi tiết: 

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 24 cm) là:S = π(R² – r²) = π(24² – 8²) = 512π ≈ 1 608,50 (cm²).

Bài tập 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và 50√3 km.503 km. Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.

Bài giải chi tiết: 

Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và (B;50√3 cm).

Ta có:

Ta thấy AC² + BC² = AB², suy ra ∆ABC vuông tại C (định lí Pythagore đảo).

Xét ∆ABC vuông tại C có:

suy ra ˆABC=30°.

Suy ra ˆCAB=90°−ˆABC=90°−30°=60°.

Do đó ˆCBD=ˆABC+ˆABD=30°+30°=60°;

 ˆCAD=ˆBAC+ˆBAD=60°+60°=120°.

Xét ∆BCD có BC = BD và ˆCBD=60° nên là tam giác đều, suyra CD=50√3 km.

Diện tích của hình quạt tròn ACD được giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của đường tròn (A; 50 km) là:

=

Diện tích hình quạt tròn BCD được giới hạn bởi bán kính BC, bán kính BD và cung nhỏ CD của đường tròn (B;50√3 cm) là:

=

Diện tích tứ giác ABCD là:

SABCD =

Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là

S1+S2−SABCD= ≈2214,86( km2).

Bài tập 6 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một ống thép có đường kính ngoài là 100 mm và đường kính trong là 80 mm. Tính diện tích mặt cắt ngang của ống thép đó.

Bài giải chi tiết: 

Bán kính ngoài của ống thép là: =50 (mm).

Bán kính trong của ống thép là: =40 (mm).
Mặt cắt ngang của ống thép có hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 50 mm) và (O; 40 mm) nên có diện tích:

S = π(R² – r²) = π(50² – 40²) = 900π ≈ 2 827,43 (mm²) .

Bài tập 7 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB = 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m.

a) Kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b) Kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Bài giải chi tiết: 

a) Bán kính của chiếc bàn hình tròn ban đầu là:

Diện tích mặt bàn ban đầu là: S =

Theo bài, diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới nên diện tích phần mặt bàn hình chữ nhật bằng diện tích mặt bàn ban đầu, và bằng

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:

b) Chu vi mặt bàn ban đầu là:

C=2⋅π⋅0,6=

Theo bài, chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới và phần chu vi tăng lên chính là hai lần độ dài cạnh còn lại của phần mặt bàn hình chữ nhật và bằng

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là: