CHƯƠNG 7

BÀI 3 : BIỂU DIỄN SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài tập 1 (trang 45):

Một nhà máy tổ chức thi tuyển kĩ thuật viên mới. Thời gian hoàn thành một bài thực hành của các ứng viên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: giây).

a) Hãy chia số liệu trên thành 5 nhóm với nhóm đầu tiên là [300; 350). Tìm tần số và tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Người ta sẽ loại 40% ứng viên có thời gian hoàn thành bài thi lâu nhất. Hỏi các thí sinh có thời gian hoàn thành bài thi trên bao nhiêu giây sẽ bị loại?

Bài giải chi tiết: 

a) Cỡ mẫu N = 30.

Các nhóm số liệu lần lượt là [300; 350); [350; 400); [400; 450); [450; 500); [500; 550).

Tần số tương đối của 5 nhóm trên lần lượt là m₁ = 4; m₂ = 6; m₃ = 8; m₄ = 9; m₅ = 3. Gọi f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ lần lượt là tần số tương đối của các nhóm số liệu trên.

Ta có:

f₁ = . 100% ≈ 13,3%

f₂ = . 100% = 20% 

f₃ = . 100% ≈ 26,7%

f₄ = . 100% = 30% 

f₅ = . 100% = 10% 

b) Bảng tần số ghép nhóm:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Tần số tương đối của các ứng viên có thời gian hoàn thành bài thi từ 450 giây trở lên là: 30% + 10% = 40%.

Vậy các ứng viên có thời gian hoàn thành bài thi từ 450 giây trở lên sẽ bị loại.

Bài tập 2 (trang 45):

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính thân (đơn vị: cm) của 80 cây keo trồng tại một lâm trường.

a) Hãy tìm tần số của mỗi nhóm số liệu và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b) Có ý kiến cho rằng số cây của keo có đường kính thân cây từ 72 cm trở lên. Ý kiến trên có chính xác không? Tại sao?

Bài giải chi tiết: 

a) Gọi m₁, m₂, m₃, m₄, m₅ lần lượt là tần số của các nhóm [60; 64); [64; 68); [68; 72); [72; 76); [76; 80).

Ta có: m₁ = 80.5% = 4; m₂ = 80.20% = 16;

m₃ = 80.40% = 32; m₄ = 80.25% = 20; m₅ = 80.10% = 8.

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:

b) Tần số tương đối của số cây keo có đường kính thân cây từ 72 cm trở lên là 25%+10%=35%  >
Vậy ý kiến cho rằng  số cây của keo có đường kính thân cây từ 72 cm trở lên là chính xác.

Bài tập 3 (trang 45):

Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: m) của 40 học sinh lớp 9 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn mẫu số liệu trên.

d) Một giáo viên thể dục muốn chọn ra 15% học sinh có thành tích nhảy ba bước tốt nhất. Hỏi giáo viên đó nên chọn các học sinh có độ dài bước nhảy tối thiểu là bao nhiêu mét?

Bài giải chi tiết: 

a) Gọi f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ lần lượt là tần số tương đối của các nhóm [8; 9); [9; 10); [10; 11); [11; 12); [12; 13).

Ta có:

f₁ = . 100% = 45% 

f₂ = . 100% = 25% 

f₃ = . 100% = 15% 

f₄ = . 100% = 10% 

f₅ = . 100% = 5% 

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Giá trị đại điện của các nhóm [8; 9); [9; 10); [10; 11); [11; 12); [12; 13) lần lượt là 8,5; 9,5; 10,5; 11,5; 12,5.

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

d) Hai nhóm [11; 12) và [12; 13) có tổng tần số tương đối là 10% + 5% = 15%.

Do đó, giáo viên nên chọn các học sinh có thành tích nhảy 3 bước tối thiểu là 11 m.

Bài tập 4 (trang 46):

Bảng sau thống kê độ ẩm không khí lúc 12:00 tại một địa điểm trong tháng 4/2023 (đơn vị: %).

a) Hãy chia số liệu trên thành 5 nhóm là [60; 64); [64; 68); [68; 72); [72; 76); [76; 80). Tìm tần số và tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm đó.

d) Có ý kiến cho rằng ở địa điểm trên có một nửa số ngày trong tháng 4/2023 độ ẩm không khí lúc 12:00 trên 72%. Ý kiến đó có đúng không? Tại sao?

Bài giải chi tiết: 

a) Cỡ mẫu N = 30.

Tần số của các nhóm [60; 64); [64; 68); [68; 72); [72; 76); [76; 80) lần lượt là m₁ = 6; m₂ = 6; m₃ = 6; m₄ = 9; m₅ = 3.

Gọi f₁, f₂, f₃, f₄, f₅ lần lượt là tần số tương đối của các nhóm [60; 64); [64; 68); [68; 72); [72; 76); [76; 80).

Ta có:

f₁ = . 100% = 20% 

f₂ = . 100% = 20% 

f₃ = . 100% = 20% 

f₄ = . 100% = 30% 

f₅ = . 100% = 10% 

b) Bảng tần số ghép nhóm:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:

d) Tần số tương đối của ngày có độ ẩm không khí trên 72% là:

30% + 10% = 40% < 50%.

Vậy ý kiến cho rằng ở địa điểm trên có một nửa số ngày trong tháng 4/2023 độ ẩm không khí lúc 12:00 trên 72% là không chính xác.