3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một mặt cầu đi qua tám đỉnh của hình lập phương đó (như hình vẽ).

a) Tính bán kính hình cầu trên.

b) Tính thể tích hình cầu trên.

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một mặt cầu tiếp xúc sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ).

a) Tính diện tích mặt cầu trên.

b) Tính thể tích hình cầu trên.

Câu 3: Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi ; lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số .

Câu 4: Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy , chiều cao và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Câu 5: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ra ở trong bể bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Câu 6: Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ so với hộp đựng bóng tennis. Tính gần.

Câu 7: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Câu 8: Một trái banh và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, tính tỉ số .