Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 ctst bài 3: Hình cầu

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một mặt cầu đi qua tám đỉnh của hình lập phương đó (như hình vẽ).

a) Tính bán kính hình cầu trên.

b) Tính thể tích hình cầu trên.

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một mặt cầu tiếp xúc sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ).

a) Tính diện tích mặt cầu trên.

b) Tính thể tích hình cầu trên.

Câu 3: Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi ; lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số .

Câu 4: Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy , chiều cao và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Câu 5: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ra ở trong bể bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là . Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Câu 6: Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ so với hộp đựng bóng tennis. Tính gần.

Câu 7: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Câu 8: Một trái banh và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, tính tỉ số . 

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lập phương là trung điểm của đường chéo và

Khối lập phương cạnh a nên:

.

Vậy bán kính hình cầu trên là

b)Vậy thể tích khối cầu cần tính là:

Câu 2: 

a) Do mặt cầu tiếp xúc hết sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương nên bán kính của hình cầu bẳng nửa cạnh hình lập phương hay .

Diện tích mặt cầu là:

b) Thể tích hình cầu: V =

Câu 3: 

Gọi là cạnh của hình lập phương đã cho.

Bán kính của khối cầu là , nên thể tích của nó là .

Thể tích khối lập phương là .

Vậy .

Câu 4: 

Diện tích nắp hộp cần sơn là: .

Diện tích than hộp cần sơn là: .

Diện tích cần sơn là: .

Câu 5: 

+ Thể tích nước được đựng đầy trong bể là .

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

+ Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có sau ngày bể sẽ hết nước.

Câu 6: 

Đặt lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.

Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và .

Do đó ta có:

Tổng thể tích của ba quả bóng là ;

Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là ;

Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là .

Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là .

Suy ra .

Câu 7:

Thể tích của hình trụ là .

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là .

Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là .

Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là .

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là .

Câu 8: 

Gọi là bán kính mặt cầu, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Theo bài ra ta có: và .

,  

hay .