BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II 

Bài 1: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:… 

Giải rút gọn:

là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng với .

Bài 2: So sánh…

Giải rút gọn:

a) 4,9(18) < 4,928

b) -4,315 > - 4,318…

c) <

Bài 3:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: …

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: …

Giải rút gọn:

a. ; −1,7; 0; ; 6;

b. ; ; 0; −1,5; ;

Bài 4: Tính…

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d)  

Bài 5: Tìm số x không âm, biết:…

Giải rút gọn:

Bài 6: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:…

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

hoặc

Bài 7: Cho = với b – d ≠ 0; b + 2d ≠ 0 .

Chứng tỏ rằng: =

Giải rút gọn:

Dựa theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= = ;   = =

=> = (đpcm)

Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết…

Giải rút gọn:

Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

; ;

Bài 9: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt. 

Giải rút gọn:

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là

Vì lớp 7A có 45 học sinh và trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt =>

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 => , ta có:

; ;  

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn, 10 bạn

Bài 10: Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo? 

Giải rút gọn:

Gọi số táo mua được là

Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là

Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có số táo chị Phương mua được là :

(kg)

Bài 11: Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.

Giải rút gọn:

Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ = 60 phút là x (km) (x>0)

Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên  chị Lan chạy được số km là:

= => x = = 10 (km)

Bài 12: Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút, người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Giải rút gọn:

Gọi số sản phẩm người đó làm được trong 75 phút là x (sản phẩm) (x > 0)

Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên  số sản phẩm người đó làm được là:

= => = 50 (sản phẩm)

Bài 13: Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ. Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?

Giải rút gọn:

Gọi số tiền Việt Nam cần có để đổi được 750 đô la Mỹ là x (đồng) (x > 0)

Vì số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

= => x = = 17.370.000 

Vậy để có đươc 750 đô la Mỹ thì số tiền Việt Nam cần đổi là: 17.370.000 đồng.

Bài 14: Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?

Giải rút gọn:

Gọi thời gian dây chuyền cần để hoàn thành 1 000 sản phẩm là x (giờ) (x > 0)

Giả sử năng suất của tháng trước là a thì năng suất của tháng này là 1,2.a

Vì khối lượng công việc không đổi nên năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên để dây chuyển hoàn thành 1000 sản phẩm cần phải mất:

 6.a = x.1,2a => = 5 (giờ)

Bài 15: Đồng trắng là một hợp kim của đồng với niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.

Giải rút gọn:

Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó là x, y (kg) (x,y > 0), ta có x + y = 25

Vì khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11 nên = , ta có:

= = = = 1,25 

=> x = 11,25 ; y = 13,75

Vậy khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó cần:

• Đồng: 11,25 kg
• Niken: 13,75 kg

Bài 16: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm. 

Giải rút gọn:

Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là .

Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm nên

Vì 3 hình chữ nhật có: chiều dài x chiều rộng = diện tích (không đổi) nên chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=> ; ;

=> Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là 60 cm, 30 cm, 20 cm.

Bài 17: Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp.

Giải rút gọn:

Xét hình 9b, phần hộp không chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là: 12 – 7 = 5 (cm)

Xét hình 9a, phần hộp chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là 6 cm.

Thể tích phần hộp chứa sữa là 6 phần, phần không chứa sữa là 5 phần, thể tích cả hộp là: 5 + 6 = 11 phần

Vậy, tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp là .