BÀI 8: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Khởi động

Câu hỏi: Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên. Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?

Giải rút gọn:

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.

I. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.

a. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?

b. Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

a) Khoảng cách từ B đến AC bằng độ dài BA.

b) BC là một đường xiên kẻ từ B đến AC.

II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 1: Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Trong tam giác AHB, hãy so sánh:

a. Số đo góc AHB và số đo góc ABH.

b. Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH

Giải rút gọn:

a) △AHB vuông tại H nên:

=> .

b) Xét △ABH có: (theo a)

=> AB > AH 

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, . Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần

Giải rút gọn:

+ Xét △ABC có: => AC > AB.

+ Ta có: AH là đường vuông góc kẻ A đến đường thẳng BC.

AB, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó: AH < AB, AH < AC.

=> AH < AB < AC.

Các đoạn thẳng theo thứ tự độ tăng dần là AH; AB; AC.

III. Bài tập

Bài 1: Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 83a và từ điểm C trong Hình 83b.

Giải rút gọn:

+) Hình 83a:

Đường vuông góc là IH.

Các đường xiên là IM và IN.

+) Hình 83b:

Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Ox, Oy là CA, CB.

Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Ox, Oy là CO, CO.

Bài 2: Quan sát Hình 84 và cho biết:

a. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a

b. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b

c. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c

Giải rút gọn:

a) 1 cm.

b) 2 cm.

c) 3 cm.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC

a. Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC

b. Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB

c. Chứng minh: HK < BH < BC

Giải rút gọn:

a) 

b) 

c) + Xét ∆BKH vuông tại K =>  

=> BH là cạnh lớn nhất trong ∆BKH.

=> HK < BH (1).

+ Xét ∆BHC vuông tại H có  

=> BC là cạnh lớn nhất trong ∆BHC.

=> BH < BC (2).

Từ (1) và (2) => HK < BH < BC.

Bài 4: Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hay chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài 14cm và một chiếc dài 30cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là 12cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?

Vì chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm.

Ta thấy: 14 < 15; 30 > 15 

Do đó, Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh này mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch.

Bài 5: Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4m hay không nếu độ dài của một bên thang là 3,5m. Vì sao?

Giải rút gọn:

∆OMH vuông tại H nên  

=> OM là cạnh lớn nhất trong tam giác OMH.

Khi đó OM > OH hay 3,5 > OH.

Vậy người sử dụng thang này không thể đứng ở độ cao 4 m so với mặt đất.