I. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d;

Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d;

Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Ví dụ 1 (SGK -tr97)

LT1:

a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng BA.

b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC.

II. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

HĐ: 

a) Tam giác AHB vuông tại H nên:

$\widehat{AHB}=90^{o},\widehat{ABH}<90^{o}$

Suy ra: $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$.

b) Xét tam giác ABH có: $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$ (theo a)

Suy ra AB > AH (tính chất góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Kết luận: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ 2 (SGK-tr98)

Ví dụ 3 (SGK-tr98)

LT2:

Xét tam giác ABC có: $\widehat{B}>\widehat{C}$ nên AC > AB.

Ta có: AH là đường vuông góc kẻ A đến đường thẳng BC.

AB, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó: AH < AB, AH < AC.

Suy ra AH < AB < AC.

Thứ tự độ tăng dần các đoạn thẳng AB, AH, AC là AH; AB; AC.