BÀI 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

I. Khái niệm

Bài 1: Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m =  2x. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Giải rút gọn:

Bài 2: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = ; t = 2. 

Giải rút gọn:

a) Công thức tính quãng đường là: s = v.t = 65.t

b) s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65.

c) + Với t =  0,5 s = 32,5 (km)

+ Với t =  s  = 97,5 (km)

+ Với t = 2 s = 130 (km)

II. Tính chất 

Bài 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) So sánh các tỉ số: …

c) So sánh các tỉ số: … 

Giải rút gọn:

a) Hệ số tỉ lệ

b)  ;   

c) +)    =

+) =

III. Một số bài toán

Bài 1: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang? 

Giải rút gọn:

Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là x (trang, x > 0)

Thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Trong 3 phút máy đó in được 72 trang.

Bài 2: Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc 

Giải rút gọn:

Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (cây, x;y;z > 0)

Vì số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có: 

=>  

; ;  

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc lần lượt là: 20 cây, 16 cây, 18 cây

IV. Bài tập

Bài 1: Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm³) được cho bởi bảng sau:

a) Tìm số thích hợp cho “?”

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V 

Giải rút gọn:

a) 

b) m và V tỉ lệ thuận với nhau vì tỉ lệ không đổi

c) Hệ số tỉ lệ của m đối với V là: 11,3

Công thức tính m theo V là:

Bài 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho “?”

Giải rút gọn:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x:

Công thức tính y theo x:

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y:

Công thức tính x theo y:

c) 

Bài 3: Trung bình cứ 5l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Giải rút gọn:

Khối lượng muối có trong 1l nước biển là: 175 : 5 = 35 (g)

Khối lượng muối có trong 12l nước biển là: 35.12 = 420 (g)

Bài 4: Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút? 

Giải rút gọn:

Thời gian để làm được 1 sản phẩm là: 12 : 27 = (phút)

Thời gian để làm được 45 sản phẩm là: 45 . = 20 (phút)

Bài 5: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong? 

Giải rút gọn:

Đổi 250 g = 0,25 kg 

Gọi khối lượng đường phèn và thể tích mật ong cần là (kg), y (lít)

Vì khối lượng chanh và đường phèn là hai đại lượng tỉ lệ thuận; khối lượng chanh và thể tích mật ong là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Vậy khối lượng đường phèn và mật ong cần để ngâm lần lượt là: 1,25kg; 2,5 l

Bài 6: Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:

• 9,9 lít /100 km trên đường hỗn hợp
• 13,9 lít / 100 km trên đường đô thị;
• 7,5 lít / 100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng? 

Giải rút gọn:

a) Đường đô thị cô Hạnh đi được: 65 : 13,9 . 100 ≈ 468 (km)

Đường hỗn hợp cô Hạnh đi được: 65 : 9,9 . 100 ≈ 657 (km)

Đường cao tốc cô Hạnh đi được: 65 : 7,5 . 100 ≈ 867 (km)

b) Bình xăng ô tô của Hạnh cần có tối thiểu để đi quãng đường đó là: 

400 : 100 . 13,9 = 55,6 (lít)

c) Bình xăng ô tô của Hạnh cần có tối thiểu để đi quãng đường đó là:

300 : 100. 9,9 + 300 : 100 . 7,5 = 52,2 (lít)