BÀI 7: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

I. Khái niệm   

Bài 1: Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m =  2x. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Giải nhanh:

Bài 2: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = 32; t = 2. 

Giải nhanh:

a) s = 65.t

b) Vì s = 65.t s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65.

c) Với t =  0,5  s = 65.0,5 =  32,5 (km)

+ Với t =  32 s = 65. 32 =  97,5 (km)

+ Với t = 2  s = 65.2 =  130 (km)

II. Tính chất  

Bài 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) So sánh các tỉ số: y1x1; y2x2; y3x3

c) So sánh các tỉ số: x1x2 và y1y2; x1x3 và y1y3

Giải nhanh:

a) hệ số tỉ lệ k=3

b)  y1x1=93=3;  y2x2=155=3; y3x3=217=3  y1x1=y2x2=y3x3

c) x1x2= 35; y1y2= 915=35  x1x2 = y1y2;  x1x3= 37; y1y3= 921=37x1x3 = y1y3

III. Một số bài toán

Bài 1: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang? 

Giải nhanh:

Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là x (trang, x > 0)

ta có: 1205=x3⇒x=120.35=72 

Bài 2: Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc 

Giải nhanh:

Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (cây, x;y;z > 0)

x4=y32=z36= x+y+z40+32+36=54108=12 

 x=40. 12=20; x=32. 12=16; z=36. 12=18 

IV. Bài tập

Bài 1: Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm³) được cho bởi bảng sau:

a) Tìm số thích hợp cho “?”

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V 

Giải nhanh:

a) 

b) Ta thấy tỉ lệ mV không đổi nên hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau.

c) hệ số tỉ lệ của m đối với V là: 11,3   Công thức:

Bài 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho “?”

Giải nhanh:

a) Hệ số tỉ lệ: k1=64=32.    Công thức: y=k1.x=32.x

b) Hệ số tỉ lệ: k2=46=23    Công thức: x=k2.y=23.y

c) 

Bài 3: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Giải nhanh:

Gọi khối lượng muối có trong 12l nước biển là x (g, x>0)

ta có: 1755=x12⇒x=175.125=420

Bài 4: Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút? 

Giải nhanh:

Gọi thời gian làm xong 1 sản phẩm là x (phút, x > 0)

1227=x45⇒x=12.4527=20 

Bài 5: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong? 

Giải nhanh:

Đổi 250 g = 0,25 kg

Gọi khối lượng đường phèn và thể tích mật ong cần là ( kg) , (lít)

0,50,25=2,5x⇒x=0,25.2,50,5=1,25 ; 0,50,5=2,5yy=2,5.0,50,5=2,5 

Bài 6: Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:

• 9,9 lít /100 km trên đường hỗn hợp
• 13,9 lít / 100 km trên đường đô thị;
• 7,5 lít / 100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng? 

Giải nhanh:

a) Đường đô thị: 65 : 13,9 . 100 ≈ 468 (km)

    Đường hỗn hợp: 65 : 9,9 . 100 ≈ 657 (km)

    Đường cao tốc: 65 : 7,5 . 100 ≈ 867 (km)

b) 400 : 100 . 13,9 = 55,6 (lít)

c)      300 : 100. 9,9 + 300 : 100 . 7,5 = 52,2 (lít).