BÀI 6: DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

I. Khái niệm   

Bài 1: So sánh từng cặp tỉ số trong ba số sau: 46; 812; -10-15

Giải nhanh:

46=812 ; 812=-10-15; 46=-10-15

Bài 2: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: 14; 832; 1354; -9-36

Giải nhanh:

14=832=-9-36

II. Tính chất 

Bài 1:

 a) Cho tỉ lệ thức 610=915. So sánh hai tỉ số 6+910+15 và 6-910-15 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức ab=cd với b + d ≠ 0; b − d ≠ 0

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: k = ab=cd

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số a+cb+d và a-cb-d theo k.

- So sánh mỗi tỉ số a+cb+d và a-cb-d với các tỉ số ab và cd

Giải nhanh:

a. Ta có: 610=35 ; 915=35 ; 6+910+15=35 ; 6-910-15=35  6+910+15=6-910-15=610=915 

b. Vì: k=ab=>a=k.b;k=cd=>c=k.dTừ đó ta có: a+cb+d=k⋅b+k⋅db+d=k⋅(b+d)b+d=k ; a-cb-d=k⋅b-k⋅db-d=k⋅(b-d)b-d=k 

a+cb+d=a-cb-d=ab=cd(=k) 

Bài 2: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2. 

Giải nhanh:

Vì x:1,2=y:0,4=>x1,2=y0,4

x1,2=y0,4=x-y1,2-0,4=20,8=2,5 

 x=1,2.2,5=3;y=0,4.2,5=1

Bài 3: Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 và x – y – z  = 2. 

Giải nhanh:

Vì x; y; z tỉ lệ với 2;3;4 nên ta có: x2=y3=z4

x2=y3=z4=x-y-z2-3-4=2-5=-25 

 x=2⋅-25=-45; y=3⋅-25=-65; z=4⋅-25=-85

III. Ứng dụng

Bài 1: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi? 

Giải nhanh:

Thể tích bể bơi là: V=12⋅10⋅1,2=144 m3

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,zm3(x,y,z>0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: 

x+y+z=144

x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=14424=6

⇒x=7.6=42;y=8.6=48; z=9.6=54 (thỏa mãn)

IV. Bài tập

Bài 1: Cho tỉ lệ thức x7=y2. Tìm hai số x, y biết: a. x+y=18         b. x−y=20

Giải nhanh:

a) x7=y2=x+y7+2=189=2=> x=7.2=14;   y=2.2=4

b) x7=y2=x-y7-2=205=4=> x=7.4=28;   y=2.4=8

Bài 2: Cho dãy tỉ số bằng nhau x3=y4=z5. Tìm ba số x, y, z biết: 

a. x+y+z=180     b. x+y+z=8

Giải nhanh:

a) x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=15=> x=3.15=45;  y=4.15=60;  z=5.15=75

b) x3=y4=z5=x+y-z3+4-5=82=4=> x=3.4=12;  y=4.4=16;  z=5.4=20

Bài 3: Cho ba số x, y, z sao cho x3=y4; y5=z6

a) Chứng minh: x15=y20=z24 b) Tìm ba số x;y;z biết x−y+z=−76

Đáp án:

a) x3=y4x315=y415x15=y20; y5=z6y514=z614y20=z24

Vậy x15=y20=z24 (đpcm)

b) x15=y20=z24=x-y+z15-20+24=-7619=-4

x=15⋅-4=-60;    y=20.-4=-80;  z=24⋅(-4)=-96

Bài 4: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27⁰C và trong điều kiện bình thường là 21%.

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27⁰C và  trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g. 

Giải nhanh:

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y(g)(x,y>0) 

Mà lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên  y-x=15,8 hay x-y=-15,8

x21=y100=x-y21-100=-15,8-79=0,2 ⇒x=21.0,2=4,2(g);   y=100.0,2=20(g)

Bài 5: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 35 và chu vi bằng 48 m.

a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Tính diện tích của mảnh vườn đó. 

Giải nhanh:

Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x,y(m)(x,y>0)

Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 35 nên  xy=35x3=y5

 x3=y5=x+y3+5=248=3   ⇒x=3.3=9;y=5.3=15 

S=9.15=135 m2

Bài 6: Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển. 

Giải nhanh:

Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là x,y,z (quyển) (x,y,z∈N* )

x5=y6=z8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x5=y6=z8=z-x8-5=243=8 ⇒x=5.8=40;  y=6.8=48;  z=8.8=64

Bài 7: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại. 

Giải nhanh:

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù I là x, y, z (cây) (x,y,z∈N*)

Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x+y+z=36

Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên x5=y4=z3

x5=y4=z3=x+y+z5+4+3=3612=3

Vây số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây; 12 cây ; 9 cây.