I. KHÁI NIỆM 

HĐ1:

Vì 4.12 = 6.8 nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$

Vì 8.(-15)=12.(-10) nên $\frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$

Vì 4.(-15) =6.(-10)  nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$

Kết luận: Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Chú ý: 

• Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta cũng viết a : b = c : d = e : g.

• Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ (các số a, b, c, d, e, g đều khác 0), ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a:c:e = b:d:g.

Ví dụ 1: (SGK – tr55)

Luyện tập 1: 

Ta có: $\frac{8}{32}=\frac{8 : 8}{32 : 8}=\frac{1}{4}$

          $\frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$

Như vậy: $\frac{1}{4}= \frac{8}{32} = \frac{-9}{-36}$

Ví dụ 2: (SGK – tr56)

II. TÍNH CHẤT 

HĐ2: 

a) Ta có:

$\frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}$

$\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}$

$\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}$

$\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}$

=> $\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$

b) Vì: $k=\frac{a}{b}=>a=k.b$; $k=\frac{c}{d}=>c=k.d$

Từ đó ta có:

$\frac{a+c}{b+d}=\frac{k.b+k.d}{b+d}=\frac{k.(b+d)}{b+d}=k$

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{k.b-k.d}{b-d}=\frac{k.(b-d)}{b-d}=k$

=> $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(=k)$

Kết luận:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta suy ra 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ -d)

Nhận xét: Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn, từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta suy ra:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c-e}{b-d-g}$

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 3: (SGK – tr56)

Ví dụ 4: (SGK – tr57)

Luyện tập 2:

Vì $x : 1,2 = y : 0,4$ => $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

$=\frac{x - y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5$

=> Như vậy: $x=1,2.2,5=3$; $y=0,4.2,5=1$

Luyện tập 3:

Vì x; y; z tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$

=> Như vậy: $x=2.\frac{-2}{5}=\frac{-4}{5}$; $y=3.\frac{-2}{5}=\frac{-6}{5}$; $z=4.\frac{-2}{5}=\frac{-8}{5}$

III. ỨNG DỤNG 

Ví dụ 5: (SGK – 57)

Ví dụ 6: (SGK – 57)

Luyện tập 4.

Thể tích bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là: V = 12 . 10 . 1,2 = 144 (m$^{3}$)

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $x; y; z$ (m$^{3}$) ($x, y, z > 0$) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: $x + y + z = 144$

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{4}=6$

=> Kết luận: $x = 7.6=42$; $y= 8.6 = 48$; $z= 9.6 = 54$