BÀI 3: PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.

I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 7.7.7.7.7 b) 12.12….12 (n thừa số 12)

Giải nhanh:

a) 7⁵ b) 12ⁿ (n thừa số 12)

Bài 2: Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Giải nhanh:

V = 5,832 (m³)

Bài 3: Tính -343;  125

Giải nhanh:

-343=-34.-34.-34 =(-3).(-3).(-3)4.4.4=-2764 

 125=12.12.12.12.12  =132 

II. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 1: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa

a. 2m.2n b. 3m3 n

Giải nhanh:

a. 2m+n(m,n∈N) b.3m-n(m≥n)

Bài 2: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa

a) 65.(1,2)8 b) -4971681 

Giải nhanh:

a) 65.(1,2)8 =1,2 . (1,2)8=(1,2)1+8=(1,2)9  

b) -4971681  =-497-49 2 =-497-2=-495 

III. Lũy thừa của một lũy thừa

Bài 1: So sánh 1532 = 153.2

Giải nhanh:

Ta có: (153)2=153.153   =153+3=156 

153.2=156 => Vậy 1532 = 153.2 

Bài 2: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa

Giải nhanh:

+ -1634= ((-16)3)4=(-16)3.4=(-16)12

+ (-0,2)45 = (-0,24)5 =(-0,2)4.5=(-0,2)20 

IV. Bài tập

Bài 1: Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau

Giải nhanh:

Bài 2: So sánh

a) (-2)4.(-2)5 và (-2)12( -2)3 b)  122.126 và 1242

c) (0,3)8( 0,3)2 và (0,3)23 d) -325-32 3 và 322

Giải nhanh:

a) (-2)4.(-2)5=(-2)4+5=(-2)9 

(-2)12( -2)5=(-2)12( -2)3 

(-2)4.(-2)5=(-2)12( -2)3 (-2)4.(-2)5 = (-2)12( -2)3

b)  122.126=122+6=128 

 122.126 = 1242

c) (0,3)8( 0,3)2=(0,3)8-2=(0,3)6 

(0,3)23=(0,3)2.3=(0,3)6  (0,3)8( 0,3)2 = (0,3)23 

d) -325-32 3=-325-3=-322=322  -325-32 3 = 322

Bài 3: Tìm x, biết a) (1,2)3.x=(1,2)5 b) 237x =236

Giải nhanh:

a) (1,2)3.x=(1,2)5

x=(1,2)2 = 1,44 

b) 237x =236

x=23 

Bài 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của a

Giải nhanh:

a. 893.43.23=893.89=894 b. 147.0,25=(0,25)8

c. (-0,125)6-18 6-18 =-185 d. -3232=-323.2=-326

Bài 5: Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng: 

a) Luỹ thừa của x2 b) Luỹ thừa của x3

Giải nhanh:

a. x12=x2.6=(x2)6 b. x12=x3.4=(x3)4

Bài 6: Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a.10ⁿ với 1≤ a <10)

Giải nhanh:

Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là: 0,7. 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)

Diện tích cánh đồng lúa: (700)² = 490 000 (m²) = 4,9.10⁵ (m²) 

Bài 7: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. 

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải nhanh:

Ta có: 299792458 ≈ 300000000 = 3.108 (m/s)

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây ≈ 500 giây

Khoảng cách Mặt Trời và Trái Đất là:3.108.500=3.108.5.102=15.107(km) 

Bài 8: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai? 

Giải nhanh:

Diện tích hình vuông thứ nhất là:(19,5)2 = 380,25 (m²)

Diện tích hình vuông thứ hai là:    (6,5)2 = 42,25 (m²)

Ta có: 380,25 : 42,25 = 9380,25 : 42,25 = 9

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn thứ hai.

Bài 9: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Giải nhanh:

a) 3. 4,468 . 10⁹ = 13,404. 10⁹ = 1,3404.10¹⁰ (năm)

b) còn lại 12^3 = 18  khối lượng ban đầu.

Bài 10: Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10ⁿ với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov) 

Giải nhanh:

a) 384 400 = 3,844.10⁵ km b) 1989.10²⁷ = 1,989.10³⁰kg

c) 1898.10²⁴ = 1,898.10²⁷kg 

Bài 11: Sử dụng máy tính cầm tay để tính 

a. (3,147)3 b. (-23,457)5 c. 4-54 d. (0,12)2.-13285

Giải nhanh:

a. (3,147)3≈31,167 b. (-23,457)5≈-7 101 700,278

c. 4-54=256625 d. (0,12)2.-13285≈-3,107.10-4