I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 

HĐ1:

a) 7.7.7.7.7 = 7$^{5}$

b) 12.12….12 = 12$^{n}$ (n thừa số 12)

Kết luận: Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1, lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x$^{n}$, là tích của n thừa số x:

$x^{n}=\underbrace{x.x.x...x}$

             n thừa số

(x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)

Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Quy ước: x$^{1}$ = xx$^{0}$ = 1 (x ≠ 0)

Chú ý:

• x$^{n}$ đọc là "x mũ n" hoặc "x lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bậc n của x$^{n}$"
• x$^{2}$ còn được gọi là "x bình phương" hay "bình phương của x" 
• x$^{3}$ còn được đọc là "x lập phương" hay "lập phương của x"

Lưu ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số $\frac{a}{b}$, ta phải viết $\frac{a}{b}$ trong dấu ngoặc ( ), tức là $\left (\frac{a}{b}  \right )^{n}$.

Luyện tập 1:

V = 1,8$^{3}$ = 5,832 (m$^{3}$)

Luyện tập 2:

$\left ( \frac{-3}{4} \right )^{3} = \left ( \frac{-3}{4} \right ). \left ( \frac{-3}{4} \right ). \left ( \frac{-3}{4} \right ) = \frac{(-3).(-3).(-3)}{4. 4. 4} = \frac{-27}{64}$

$\left (  \frac{1}{2}\right )^{5}= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}= \frac{1. 1. 1. 1. 1}{2. 2. 2. 2. 2}=\frac{1}{32}$

II. TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

HĐ2:

a) $2^{m}.2^{n} = 2^{m + n} (m,n \in \mathbb{N})$

b) $3^{m} : 3^{n} = 3^{m - n} (m\geq n)$

Kết luận:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

$x^{m}.x^{n}=x^{m+n}$

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

$x^{m}:x^{n}=x^{m-n}$ (x ≠ 0; m ≥ n)

Luyện tập 3:

a) $\frac{6}{5}.(1,2)^{8} = \frac{6}{5}.(1,2)^{8}=1,2(1,2)^{8} = (1,2)^{1+8} = (1,2)^{9}$

b) $\left ( \frac{-4}{9} \right )^{7} : \frac{16}{81}=\left ( \frac{-4}{9} \right )^{7} : \frac{16}{81} = \left ( \frac{-4}{9} \right )^{7}: \left ( \frac{-4}{9} \right )^{2} = \left ( \frac{-4}{9} \right )^{7 - 2}= \left ( \frac{-4}{9} \right )^{5}$

III. LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA 

HĐ3:

Ta có:

• $(15^{3})^{2} = 15^{3} . 15^{3} = 15^{3 + 3} = 15^{6}$
• $15^{3.2} =15^{6}$

=> Vậy $\left ( 15^{3} \right )^{2}$ = $15^{3.2}$

Kết luận: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

$(x^{m})^{n}=x^{m.n}$

Luyện tập 4:

Với a = $-\frac{1}{6}$ ta có: $\left [ \left ( -\frac{1}{6} \right )^{3} \right ]^{4} = (a^{3})^{4}=a^{3.4}=a^{12}$

Với a = - 0,2 ta  có: $\left [ (-0,2)^{4} \right ]^{5} = (a^{4})^{5}=a^{4.5}=a^{20}$