BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II 

Bài 1: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: ; -4; 49; 11

Giải nhanh:

11 

Bài 2: So sánh a) 4,9(18) và 4,928  b) -4,315 và - 4,318…  c) 3 và 72

Giải nhanh:

a) 4,9(18) < 4,928 b)  -4,315 > - 4,318… c)  3 < 72

Bài 3:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

Giải nhanh:

a. -3; −1,7; 0; 35; 6; 47 b. 5,3; 516 ; 0; −1,5; -2,3; -213

Bài 4: Tính a) 2.6.(-6) b) 1,44-2.(0,6)2

c) 0,1.(7)2+1,69 d) (-0,1).(120)2-14.(20)2

Giải nhanh:

a) 2.6.(-6)=-12 b) 1,44-2.(0,6)2=0

c) 0,1.(7)2+1,69=2 d) (-0,1).(120)2-14.(20)2=-17 

Bài 5: Tìm số x không âm, biết:

a) x-16=0 b) 2x=1,5 c)x+4-0,6=2,4

Giải nhanh:

Bài 6: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:

a) x-3=70,75 b) 0,52x =1,96( -1,5) c) x5 =5x x5=5x

Giải nhanh:

a) x-3=70,75 x.0,75=(-3).7 ⇒x=(-3).70,75=-28 

b) 0,52x =1,96( -1,5)=>-0,52x = -1415 =>x=-0,52: -1415=>x=3970 

c) x5 =5x x5=5x⇒x.x=5.5x2=5 ⇒x=5 ; x=-5

Bài 7: Cho ab = cd với b – d ≠ 0; b + 2d ≠ 0 . Chứng tỏ rằng: a-cb-d = a+2cb+2d

Giải nhanh:

ab = cd = a-cb-d;  ab = cd = a+2cb+2d => a-cb-d = a+2cb+2d (đpcm)

Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết x5=y7=z9 và x – y + z= 73

Giải nhanh:

x5=y7=z9=x-y+z5-7+9=737=73.17=13 

⇒x=5.13=53        y=7.13=73        z=9.13=93=3

Bài 9: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt. 

Giải nhanh:

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z (học sinh,x, y, z ∈N*)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y4=z2=x+y+z3+4+2=459=5  

⇒x=3.5=15 ;  y=4.5=20 ;     z=2.5=10 

Bài 10: Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo? 

Giải nhanh:

Gọi số táo mua được là x(kg)(x>0)

Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là a - 0,25a=0,75a

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

3.a=x.0,75a  x= 3.a0,75.a=4 (thỏa mãn điều kiện)

Bài 11: Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.

Giải nhanh:

Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ = 60 phút là x (km) (x>0)

2,515 = x60 => x = 2,5.6015 = 10 (thoả mãn điều kiện)

Bài 12: Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút, người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Giải nhanh:

Gọi số sản phẩm người đó làm được trong 75 phút là x (sản phẩm) (x>0)

3020 = 75x => 20.7560 = 50 (thỏa mãn điều kiện)

Bài 13: Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ. Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?

Giải nhanh:

Gọi số tiền Việt Nam cần có để đổi được 750 đô la Mỹ là x (đồng) (x>0)

1 158 00050 = x750 => x = 1 158 000 . 75050 = 17.370.000 (tmđk)

Bài 14: Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?

Giải nhanh:

Gọi thời gian dây chuyền cần để hoàn thành 1 000 sản phẩm là x (giờ) (x > 0)

Giả sử năng suất của tháng trước là a thì năng suất của tháng này là 1,2.a

 6.a = x.1,2a => 6.a1,2.a = 5 (tmđk)

Bài 15: Đồng trắng là một hợp kim của đồng với niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.

Giải nhanh:

Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó là x, y (kg) (x,y > 0), ta có x + y = 25

Vì khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11 nên x9 = y11

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x9 = y11 = x+y9+11 = 2520 = 1,25=> x = 9.1,25 = 11,25;      y = 11.1,25 = 13,75

Bài 16: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm. 

Giải nhanh:

Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là x,y,z (cm)(x,y,z>0).

Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm nên x+y+z=110

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 1.x=2.y=3.z 

1.x6=2.y6=3.z6x6=y3=z2 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x6=y3=z2=x+y+z6+3+2=11011=10 

=>x=6.10=60;     y=3.10=30;     z=2.10=20

Bài 17: Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp.

Giải nhanh:

Xét hình 9b, phần hộp không chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là: 12 – 7 = 5 (cm)

Xét hình 9a, phần hộp chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là 6 cm.

Thể tích phần hộp chứa sữa là 6 phần, phần không chứa sữa là 5 phần, thể tích cả hộp là: 5 + 6 = 11 phần

Vậy, tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp là 611.