CHƯƠNG IV. GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 1: GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

Khởi động

Câu hỏi: Trên mặt đồng hồ ở Hình 1, quan sát hai góc: góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây.

Hai góc đó có liên hệ gì đặc biệt?

Giải nhanh:

Hai góc được đánh dấu có: Chung đỉnh; Chung một cạnh; Kim giờ và kim giây nằm về hai phía của kim phút.

I. Hai góc kề nhau 

Bài 1: Cho đường thẳng xy. Từ một điểm O trên đường thẳng xy, ta vẽ hai tia Oz và Ot như Hình 2.

a) Lấy điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O), lấy điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB.

b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không? 

Giải nhanh:

a) 

b) Có cắt

Bài 2: Quan sát hai góc xOy và zOy ở Hình 3.

a) Nêu đỉnh chung và cạnh chung của hai góc xOy và zOy.

b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy.

c) Hai tia Ox và Oz có nằm về hai phía của đường thẳng yy’ hay không? 

Giải nhanh:

a) Đỉnh của góc xOy và zOy cùng là đỉnh O; cạnh chung là cạnh Oy

b) 

c) nằm về hai phía của đường thẳng yy’

Bài 3: Ở Hình 6, hai góc xOy và mOn có phải là hai góc kề nhau hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

không phải là hai góc kề nhau vì không có cạnh nào chung.

Bài 4: Ở Hình 9, hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau hay không? Tính số đo của góc mOp.

Giải nhanh:

Là hai góc kề nhau 

mOn+nOp=mOp⟹30°+60°=mOp⟹mOp=90°

II. Hai góc bù nhau. Hai góc kề bù

Bài 1: Tìm tổng số đo của góc 110⁰ và góc 70⁰

Giải nhanh:

110⁰ + 70⁰ = 180⁰

Bài 2: Quan sát hai góc xOt và yOt ở Hình 10, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Hai góc xOt và yOt có kề nhau không?

b) Tính xOt+yOt

Giải nhanh:

a) Là hai góc kề nhau

b) xOt+yOt= xOy. Mà xOy=180° (góc bẹt) ⟹xOt+yOt=180°

Bài 2: Tính góc xOt trong hình 12

Giải nhanh:

Ta có: xOt+tOy= 180°⟹xOt+120°=180°⟹xOt=60°

III. Hai góc đối đỉnh 

Bài 1: Quan sát hai góc xOz và yOt ở Hình 13, trong đó, Ox và Oy là hai tia đối nhau, Oz và Ot cũng là hai tia đối nhau và cho biết:

a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

Giải nhanh:

a) cạnh Oy b) cạnh Ot 

Bài 2: Quan sát Hình 15 và giải thích vì sao:

a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù;

b) Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù;

c) xOy=zOt

Giải nhanh:

a) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. 

b) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. 

c) Do xOy+yOz=xOz= 180°; yOz+zOt=yOt= 180°

Vậy xOy+yOz=yOz+zOt xOy=zOt

Bài 3: Tìm số đo x trong Hình 17

Giải nhanh:

Ta có: O1=O2 (2 góc đối đỉnh) Mà O1=30°⇒O2=30°

Ta có: O2+O3+O4=180° (kề bù) ⇒x+30°+90°=180°

⇒x=180°-30°-90°=60°

IV. Bài tập

Bài 1: a) Tìm các cặp góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:

b) Tìm các cặp góc kề bù (khác góc bẹt) ở Hình 19

c) Tìm hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:

Giải nhanh:

a) góc iAj và góc jAk; góc eBf và góc fBg; góc eBf và góc fBh; góc eBg và góc gBh; góc fBg và góc gBh

b) góc xOy và góc yOu; góc xOz và góc zOu; góc xOt và góc tOu

c) Hình 20a,b,d: Không có; Trong Hình 20c: góc xOy và góc x’Oy’

Bài 2: Quan sát Hình 21 và chỉ ra:

a) Hai góc kề nhau;   b) Hai góc kề bù;   c) Hai góc đối đỉnh;

Giải nhanh:

a) góc ABE và EBD; góc AFG và GFE; góc AEB và BED; góc BCG và GCD; góc FGB và BGC; góc BGC và CGE; góc CGE và EGF; góc EGF và FGB.

b) góc AFG và GFE; góc BCG và GCD; góc FGB và BGC; góc BGC và CGE; góc CGE và EGF; góc EGF và FGB.

c) góc FGB và CGE; góc BGC và EGF

Bài 3: Tìm số đo:

a) Góc mOp trong Hình 22a; b) Góc qPr trong Hình 22b;c) x,y trong Hình 22c.

Giải nhanh:

a) mOn+nOp=mOp 30+45=mOp   ⇒75=mOp 
b) Ta có: qPr+rPs=180   ⇒qPr+55=180   ⇒qPr=180-55=125 

 c) Ta có: tQz=t'Qz' (2 góc đối đỉnh), mà   t'Qz'=41tQz=41  tQz'+z'Qt'=180 ( 2 góc kề bù) nên   tQz'+41=180tQz'=180-41=139   

Bài 4: Hình 23 là một mẫu cửa có vòm tròn của một ngôi nhà. Nếu coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?

Giải nhanh:

180° : 4=45°