I. HAI GÓC KỀ NHAU

HĐ1:

a) 

b) Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy

Nhận xét: Hai tia Oz, Ot ở Hình 2 có tính chất sau: Đoạn thẳng AB nối điểm A bất kì trên tia Oz (A khác 0) với điểm B bất kì trên tia Ot (B khác 0) thì cắt đường thẳng xy. Hai tia Oz và Ot như vậy gọi là nằm về hai phía của đường thẳng xy.

HĐ2:

a) Đỉnh của góc xOy và zOy cùng là đỉnh O; cạnh chung là cạnh Oy

b) Vẽ hình 

c) Hai tia Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng yy’
Nhận xét: Hai góc xOy và zOy Ở Hình 3 có tính chất sau: Hai góc đó có đỉnh chung, có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó. Hai góc xOy và zOy như vậy gọi là hai góc kề nhau. Tương tự, hai góc xOy và zOy ở Hình 4 cũng là hai góc kề nhau.

Ví dụ 1. (SGK – tr91)

Chú ý: 

• Cho góc xOz (khác góc bẹt) và tia Oy nằm trong góc đó, tức là mỗi điểm M (M khác 0) của tia Oy đều là điểm trong của góc xOz. Khi đó hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau và $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$
• Nếu góc xOy là góc bẹt thì với mỗi tia Oy (khác hai tia Ox, Oz), ta cũng có: $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$

Ví dụ 2 (SGK – tr91,92)

Luyện tập 2. 

Hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau vì có đỉnh O chung, cạnh On chung, 2 cạnh còn lại là Om và Op nằm về hai phía so với đường thẳng chứa On.

Vì On nằm trong góc mOp nên

$\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=>30^{0}+60^{0}=\widehat{mOp}$

$=>\widehat{mOp}=90^{0}$

II. HAI GÓC BÙ NHAU. HAI GÓC KỀ BÙ 

HĐ3: SGK trang 92

Hai góc có tổng số đo là: 110° + 70° = 180°

Định nghĩa: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800

HĐ4:

a) Hai góc xOt và yOt là hai góc kề nhau vì có đỉnh O chung, cạnh Ot chung, 2 cạnh còn lại là Ox và Oy nằm về hai phía so với đường thẳng chứa tia Ot

b) Vì tia Ot nằm trong góc xOy nên: $\widehat{xOt}+\widehat{yOt} = \widehat{xOy}$

Mà $\widehat{xOy}= 180^{0}$ (góc bẹt)

=> $\widehat{xOt}+\widehat{yOt} =180^{0}$

Định nghĩa: Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Ví dụ 3. (SGK – tr92)

Luyện tập 3 

Ta có: $\widehat{xOt}+\widehat{tOy} =180^{0}$ (hai góc kề bù)

=> $\widehat{xOt}+120^{0} = 180^{0}$

=> $\widehat{xOt} = 180^{0} - 120^{0}= 60^{0}$

III. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH 

HĐ5. 

a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh Oy của góc yOt.

b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh Ot của góc yOt.

Kết luận: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 

Ví dụ 4. (SGK – tr93)

HĐ6. 

a) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc xOy và yOz có tổng bằng góc xOz = 180° nên hai góc xOy và yOz là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù

b) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc yOz và zOt có tổng bằng góc xOz =180° nên hai góc yOz và zOt là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù

c) Do $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}=180^{0}$

        $\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=\widehat{yOt}=180^{0}$

Vậy $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{yOz}+\widehat{zOt}$

$=>\widehat{xOy}=\widehat{zOt}$

Luyện tập 4:

Ta có: $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ (hai góc đối đỉnh). Mà $\widehat{O_{1}}=30^{0}=>\widehat{O_{2}}=30^{0}$

Ta có: $\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}=180^{0}$ (góc kế bù)

$=>x+30^{0}+90^{0}=180^{0}$

$=>x=180-30^{0}-90^{0}=60^{0}$

Vậy x = 60°