I. KHÁI NIỆM 

HĐ1:

Theo công thức m = 2x ta có bảng kết quả sau:

Kết luận: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Ví dụ 1: SGK – tr59

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ 2: SGK-tr60

Luyện tập 1:

a) Công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t(h) của chuyển động là: s = 65.t

b) Vì s = 65.t

s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65.

c) s = 65.t

• Với t = 0,5 s = 65.0,5 = 32,5 (km)
• Với t =  $\frac{3}{2}$ s = 65. $\frac{3}{2}$ = 97,5 (km)
• Với t = 2 s = 65.2 = 130 (km)

II. TÍNH CHẤT

HĐ2: 

a) Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức $y = 3.x$ nên hệ số tỉ lệ $k = 3$

b) Ta có:

• $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{9}{3}=3$
• $\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{15}{5}=3$
• $\frac{y_{3}}{x_{3}}=\frac{21}{7}=3$

=>Kết luận: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}$

c) So sánh các tỉ số:

Ta có: 

• $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{3}{5}$
• $\frac{y_{1}}{y_{2}}= \frac{9}{15}=\frac{3}{5}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ = $\frac{y_{1}}{y_{2}}$

Ta có:

• $\frac{x_{1}}{x_{3}}= \frac{3}{7}$
• $\frac{y_{1}}{y_{3}}= \frac{9}{21}=\frac{3}{7}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ = $\frac{y_{1}}{y_{3}}$

Kết luận: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x$_{1}$, x$_{2}$, x$_{3}$,…khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y$_{1}$, y$_{2}$, y$_{3}$,…

• $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$; 
• $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}};\frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{y_{1}}{y_{3}}$; …

Ví dụ 3: SGK-tr61

III. ỨNG DỤNG 

Bài toán 1. (SGK-tr61, 62)

Luyện tập 2.

Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là x (trang, x > 0)

Vì thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{120}{5}=\frac{X}{3}=>x=\frac{120.3}{5}=72$

Trong 3 phút máy đó in được 72 trang.

Bài toán 2. (SGK-tr62)

Luyện tập 3.

Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (x,y,z > 0)

Vì số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}= \frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

=> $x=40. \frac{1}{2}= 20$; $x=32. \frac{1}{2}= 16$; $z=36. \frac{1}{2}= 18$

Vậy số cây mỗi lớp cần chăm sóc là:

• Lớp 7A: 20 cây
• Lớp 7B: 16 cây
• Lớp 7C: 18 cây