BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC:nGÓC – CẠNH – GÓC

I. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g)

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn BC = B'C'=3cm, =60⁰, =50⁰, =70⁰. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?

Giải rút gọn:

Xét ΔA’B’C’, có: 

Xét ΔABC và ΔA'B'C' , ta có: 

; BC = B’C’ (= 3cm);

=> ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Bài 2: Giải thích cho bài toán ở phần mở đầu

Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau…

Giải rút gọn:

Xét ΔABC và ΔABD', có: 

; AB là cạnh chung 

=> ΔABC = ΔABD (g.c.g)

=> AC = AD, BC = BD (cặp cạnh tương ứng)

II. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông

III. Bài tập

Câu 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', ; . Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?

Giải rút gọn:

Xét ΔABC và ΔA’B’C’ , ta có: 

(= ); AB = A’B’;  

=> ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Bài 2: Cho Hình 65 có AM = BN, . Chứng minh: OA = OB, OM = ON

Giải rút gọn:

Chứng minh 

Có (gt) mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong 

=> AM // BN =>  

Xét ΔAMO và ΔBNO , ta có: 

(gt); AM = BN (gt); (cmt) 

=> ΔAMO = ΔBNO (g.c.g)

=> OA = OB, OM = ON (cặp cạnh tương ứng)

Bài 3: Cho Hình 66 có , . Chứng minh MN = QP, MP = QN

Giải rút gọn:

Chứng minh

Xét ΔMNQ và ΔQPM, ta có: 

(gt); (gt); MQ là cạnh chung 

=> Δ MNQ = Δ QPM (cạnh huyền – góc nhọn)

=> MN = QP, MP = QN (cặp cạnh tương ứng)

Bài 4: Cho hình 67 có = 90⁰, DH = CK, . Chứng minh AD = BC.

Giải rút gọn:

Ta có: => (góc bù nhau) 

Xét ΔHAD và ΔKBC có: 

= 90⁰

=>  

DH = CK

=> ΔHAD = ΔKBC (g.c.g)

=> AD = BC (cạnh tương ứng)

Bài 5: Cho tam giác ADHBC có . Tia phân giác gõ BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a. Chứng minh

b. Kẻ tia Dx nằm trong ADC sao cho . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ΔABD = ΔAED

Giải rút gọn:

a) Ta có: 

(tổng 3 góc ΔABD)

(tổng 3 góc ΔACD)

Mà (AD là phân giác góc BAC)

Lại có (gt)

=>

b) Xét ΔABD và ΔAED, ta có: 

(AD là phân giác góc BAC)

AD là cạnh chung; (gt)

=> ΔABD = ΔAED (g.c.g)

=> AB = AE (cạnh tương ứng)

Mà AC = AE + EC

=> AB < AC (đpcm)