BÀI 5: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Khởi động

Câu hỏi: Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép chia một đa thức (một biến) cho một đa thức (một biến) khác, chẳng hạn ta cần thực hiện phép chia sau: (x3+1):(x2−x+1)

Làm thế nào để thực hiện được phép chia hai đa thức một biến?

Giải rút gọn:

Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến (B ≠ 0), ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên. Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.

I. Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1: Thực hiện phép tính...

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

II. Chia đa thức cho đơn thức

Bài 1: Ở Hình 6, diện tích các hình chữ nhật (I), (II) lần lượt là A = ac, B = bc. Biết MN = c

a) Tính NP.

b) So sánh: (A + B) : c và A : c + B : c.

Giải rút gọn:

a) NP = ac : c + bc : c = a + b.

b) (A + B) : c = (ac + bc) : c = a + b

A : c + B : c = ac : c + bc : c = a + b

=> (A+B) : c = A : c + B : c 

Bài 2: Cho đa thức P(x) = 4x²+3x và đơn thức Q(x) = 2x

a) Hãy chia từng đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x)

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được

Giải rút gọn:

a) 

Bài 3: Tính

Giải rút gọn:

=

III. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1: Tính...

Giải rút gọn:

a)

b)

IV. Bài tập

Bài 1: Tính…

Giải rút gọn:

x

Bài 2: Tính…

Giải rút gọn:

Bài 3: Tính…

Giải rút gọn:

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài 4: Tính…

Giải rút gọn:

a) 

b) 

c) 

d)

Bài 5: Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x(nghìn đồng) thì có doanh thu là 6x²+170x+1200 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Giải rút gọn:

Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là: 

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là sản phẩm.

Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³+6x²+11x+6(cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x+1 (cm) và x+2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Giải rút gọn:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là (cm)