I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G)

HĐ1: SGK – tr88

Góc A và góc B của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB. 

=> Trong tam giác ABC, ta gọi góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB. 

HĐ2: SGK – tr88

So sánh: BC = B’C’ 

Dự đoán: có thể kể luận ngược lại ΔABC = ΔA’B’C’

Kết luận: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  

Kí hiệu: Nếu $\widehat{A}=\widehat{A'}$, AB = A’B’, $\widehat{B}=\widehat{B'}$ thì 

ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Ví dụ 1. SGK – tr89

Ví dụ 2. SGK – tr89

LT1.

Xét tam giác A’B’C’, ta có: 

$\widehat{A'}+\widehat{B'}+\widehat{C'}$ = 180° (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 70° + 60° + $\widehat{C'}$  = 180° 

=> $\widehat{C'}$= 180° - 130° = 50° 

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' , ta có: 

$\widehat{B}=\widehat{B'}$ (=60°)

BC = B’C’ (=3cm)

$\widehat{C}=\widehat{C'}$ (= 50°)

Suy ra ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

LT2.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có: 

$\widehat{BAC}=\widehat{BAx}=60^{0}$

AB là cạnh chung

$\widehat{ABC}=\widehat{ABy}=45^{0}$

=> $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ (góc - cạnh - góc)

=> AC = AD, BC = BD

II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH GÓC VUÔNG (HOẶC CẠNH HUYỀN) VÀ GÓC NHỌN CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Chứng minh: 

Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ , ta có: 

$\widehat{A}=\widehat{A'}$ (cùng bằng 90°)

AB = A’B’

$\widehat{B}=\widehat{B'}$

Suy ra: ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông 

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

Chứng minh: 

Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ , ta có: 

$\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{B'}+\widehat{C'}$ = 90° 

Mà $\widehat{B}=\widehat{B'}$ suy ra $\widehat{C}=\widehat{C'}$

Vì  $\widehat{B}=\widehat{B'}$, BC = B’C’, $\widehat{C}=\widehat{C'}$

Nên ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Ví dụ 3. SGK – tr90

Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng IM, IN gọi là khoảng cách từ điểm I  lần lượt đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy. Như vậy, ta có thể nói: Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ví dụ 4. SGK – tr91

Nhận xét: Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.