BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ -

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho = α. Giả sử điểm M có tọa độ (). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng: sinα = ; cosα = ; tanα = ; cotα =  

Giải rút gọn: 

ΔMHO vuông tại H :  sin = = = y₀ ; cos = = = x₀

=> tan = = ; cot = = 

Bài 2: Tìm giá trị lượng giác góc 135

Giải rút gọn:

Điểm M trên nửa đường tròn sao cho = 135,MH ⊥ Oy

= 135 - 90 = 45

ΔMHO vuông cân tại H nên OH = MH =  = M

sin135 = ; cos135 = ; tan135 = -1; cot135 = -1

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Bài 1: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc  và .

Giải rút gọn: 

NH ⊥ Ox

= = = = mà + = 180 => + = 180

Bài 2: Tính các giá trị lượng giác: sin 120; cos150, cot135

Giải rút gọn: 

sin120  = sin60 = ; cos150 = -cos30 = ; cot135 = - cot45 = -1.

Bài 3: Cho biết sinα = , tìm góc α (0≤ α ≤180) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị).

Giải rút gọn: 

M là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho: = .

sin = => y_M = . Đặt = => = 180 -

ΔMHO vuông tại H : => = 150.

Vậy = 30 hoặc = 150

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

Bài 1: Tính:

A = sin150 + tan135 + cot45

B = 2cos30 - 3tan150 + cot135

Giải rút gọn: 

A = + (-1) + 1 =

B = 2. - 3. + (-1) = 2 - 1

Bài 2: Tìm góc α (0≤ α ≤180) trong mỗi trường hợp sau:

a. sinα =                                          b. cosα =

c. tanα = -1                                          d. cotα = -

Giải rút gọn: 

a) = 60 ;  = 120                           b) = 135

c) = 135                                          d) = 150

4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài 1: 

a) Tính cos8043'51'' ; tan4712'25'' ; cot 999'19'' 

b) Tìm α (0≤ α ≤ 180), biết cos α = -0.723

Giải rút gọn: 

a) cos8043'51'' ≈ 0,161 ;  tan4712'25'' ≈ 1,08 ;  cot999'19'' ≈ -0,161

b) α ≈ 13618'10''

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Cho biết sin30 = ; sin60 = ; tan45 = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30 + sin150 + tan135

Giải rút gọn: 

E = 2sin60 + sin30 - tan45=

Bài 2. Chứng minh rằng:

a)                           b)

Giải rút gọn: 

a)

b)

Bài 3. Tìm góc α (0≤α≤180) trong mỗi trường hợp sau:

a. cosα = -                                                  b. sinα = 0;

c. tanα = 1;                                                    d. cotα không xác định.

Giải rút gọn: 

a) ;                                                  b) hoặc ;
c)                                                     d) hoặc

Bài 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a. sinA = sin(B + C)                                       b. cosA = cos(B + C)

Giải rút gọn: 

a)
b)

Bài 5. Chứng minh rằng với mọi góc α (0≤ α ≤180), ta đều có:

a. α +α = 1                           b. tanα. cotα = 1 (0<α<180, α ≠ 90)

c. 1 + α  =                           d. 1 + α  = (0<α<180, α ≠ 90)

Giải rút gọn: 

a) 

b)

c)

d)

Bài 6. Cho góc α với cosα =  . Tính giá trị của biểu thức A = 2α + 5α

Giải rút gọn: 

=>

Bài 7. Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a. Tính ;;;

b. Tìm α (0≤α≤180) trong các trường hợp sau:

      i. sinα = 0,862;        ii. cosα = - 0,567;            iii. tanα = 0,334 

Giải rút gọn: 

a)          ; 

       .

b)  i) hoặc

    ii)  

   iii)