BÀI 4. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU

KHỞI ĐỘNG

Theo bạn, địa phương nào có khí hậu ôn hòa hơn?

Giải rút gọn: 

Lâm Đồng có khí hậu ôn hòa hơn.

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Bài 1: Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phủ) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau:

a. Hãy tính độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong từng nhóm.

b. Nhóm nào có thành tích chạy đồng đều hơn?

Giải rút gọn: 

a. Nhóm 1 : 47 - 17 = 30 (s)

   Nhóm 2 : 32 - 29 = 3 (s)

b. Nhóm 2 có thành tích chạy đồng đều hơn.

Bài 2: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a. 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7                            b. 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

Giải rút gọn: 

a. Khoảng biến thiên: R = 19 - 2 = 17

   Sắp xếp lại : 2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.

   n = 9 => Q₂ = 10 ; Q₁ = (2 + 5) : 2 = 3,5 ; Q₃ = (13 + 15) : 2 = 14

    Khoảng tứ phân vị : ΔQ = 14 - 3,5 = 10,5

b. Khoảng biến thiên: R = 19 - 1= 18

   Sắp xếp lại : 1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19

   n = 10 => Q₂ = (9 + 10) : 2 = 9,5 ; Q₁ = 5 ; Q₃ = 15

    Khoảng tứ phân vị : ΔQ = 15 – 5 = 10

Bài 3: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình các tháng trong năm 2019 của hai tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học).

a. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng.

b. Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn.

Giải rút gọn: 

a.         

* Lai Châu :

   Khoảng biến thiên: R = 24,7 – 14,2 = 10,5

   Sắp xếp lại : 14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0; 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7

   n = 12=> Q₂ = (21,0 + 22,7) : 2 = 21,85 ; Q₁ = (18,6 + 18,8) : 2 = 18,7 ; 

   Q₃ = (23,6 + 24,2) : 2 = 23,9

    Khoảng tứ phân vị : ΔQ = 23,9 – 18,7 = 5,2

* Lâm Đồng

   Khoảng biến thiên: R = 20,3 – 16,0 = 4,3

    Sắp xếp lại : 16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6; 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3

   n = 12 => Q₂ = (18,6 + 18,7) : 2 = 18,65 ; Q₁ = (17,4 + 17,5) : 2 = 17,45;

   Q₃ = (19,5 + 19,8) : 2 = 19,65

    Khoảng tứ phân vị : ΔQ = 19,65 - 17,45 = 2,2

b. khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của Lâm Đồng nhỏ hơn Lai Châu 

=> Nhiệt độ ở Lâm Đồng ít thay đổi trong một năm.

Bài 4: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10.

Giải rút gọn: 

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37.

n = 9 => Q₂ = 9

Nửa số liệu bên trái : 3; 3; 9; 9 => Q₁ = (  3 + 9 ) : 2 = 6

Nửa số liệu bên phải : 10; 12; 12; 37 => Q₃ = (  12+ 12 ) : 2 = 12

Khoảng tứ phân vị : ΔQ = 12 - 6 = 6

Q₃ + 1,5ΔQ = 12 + 1,5. 6 = 21 và Q₁ - 1,5ΔQ = 6 - 1,5. 6 = -3

=> Giá trị ngoại lệ là 37

2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Bài 1: Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả của từng lần bắn của mình ở bảng sau:

a. Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên.

b. Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?

Giải rút gọn: 

a. cung thủ A :  (8 + 9 + 10 + 7 + 6+ 10 + 6 + 7 + 9 + 8) : 10 = 8

    cung thủ B :  (10 + 6 +8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8) : 10 = 8

b. Cung thủ B có các kết quả các lần bắn ổn định hơn.

Bài 2: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.

a. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh

b. Nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.

Giải rút gọn: 

a) 

* Tuyên Quang :

+) Số trung bình : = (25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145) : 12 131,7

+) Phương sai : = ( + + + + + + + + + + + ) - 2912,4

+) Độ lệch chuẩn : = = 54

* Cà Mau : 

+) Số trung bình : = (180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173) : 12 = 172

+) Phương sai :   = ( + + + + + + + + + + + ) - = 2183

+) Độ lệch chuẩn : = = 46,7.

b) Tuyên Quang, tổng số giờ nắng có xu hướng tăng dần từ đầu năm đến giữa năm và giảm dần về cuối năm.

   Cà Mau, tổng số giờ nắng giảm dần từ đầu năm đến giữa năm và tăng dần về cuối năm.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Hãy chọn ra ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Giải rút gọn: 

HS tự thực hiện.

Bài 2. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a. 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.                                      b. 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Giải rút gọn: 

a) Số trung bình: (6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4) : 9 = 5

  Phương sai: = ( + + + + + + + + ) - =

   Độ lệch chuẩn là: S = = 1,8

  Sắp xếp: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

  Khoảng biến thiên: R = 8 - 2 = 6 

  n = 9 => = 5 ; = (3 + 4) = 3,5 ; = (6 + 7) = 6,5

  Khoảng tứ phân vị : = 6,5 - 3,5 = 3.

  + 1,5 = 6,5 + 1,5. 3 = 11 và - 1,5 = 3,5 - 1,5.3 = -1.

  => Không có giá trị nào ngoại lệ.

b) Số trung bình : (13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23) : 8 = 30,875

   Phương sai: = ( + + + + + + + ) - 255,9

  Độ lệch chuẩn : S = = 16

Sắp xếp : 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

Khoảng biến thiên: R = 64 - 12 = 52

n = 8 => = (26 + 29) = 27,5 ; = (13 + 23) = 18 ; = (37 + 43) = 40

Khoảng tứ phân vị: = 40 - 18 = 22

+ 1,5 = 40 + 1,5. 22 = 73 và - 1,5 = 18 - 1,5.22 = -15.

 => Không có giá trị ngoại lệ nào.

Bài 3. Tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Giải rút gọn: 

a. Số trung bình:  [(-2).10 + (-1).20 + 0.30 + 1.20 + 2.10) : 90 =

Phương sai:  S² = [10. (-2)² + 20.(-1)² + 30.0² + 20.1² +  10. 2² -  1,3

Độ lệch chuẩn: S =   1,14.

Khoảng biến thiên là: R = 2 - (-2) = 4

n = 90 =>  = 0 ; = -1 ; = 1

Khoảng tứ phân vị: = 1 - (-1) = 2

b. Số trung bình: (0. 0,1 + 1. 0,2 + 2. 0,4 + 3. 0,2 + 4. 0,1): 1 = 2

Phương sai : = (0,1.  + 0,2.  + 0,4.  + 0,2.  +  0,1. ) -  = 1,2

Độ lệch chuẩn: S = 1,1

Khoảng biến thiên: 4 - 0 = 4

= 2 ; = 1; = 3

Khoảng tứ phân vị: = 3 - 1 = 2

Bài 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

• Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.

• Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.

• Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.

Giải rút gọn: 

* Số trung bình : 

    = (0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7): 6 = 0,4

    = (1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7): 6 = 1,4

  = (1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7): 6 = 4

< <

* Phương sai : 

  = ( + + + + + 0,7²) – 0,4² 0,037

  = ( + + + + + ) - 0,037

  = ( + + + + + ) - 3,7

= = .

* Độ lệch chuẩn : 

  0,19 ;   0,19 ; 1,9

=> = = .

Bài 5. Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau:

a. Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

b. Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

Giải rút gọn: 

a) 

* Thái Bình 

  = (1061,9 + 1061,9 + 1053,6 + 942,6 + 1030,4) = 1030,08

= 45,2

Khoảng biến thiên : = 1061,9 - 942,6 = 119,3

* Hậu Giang :

  = (1204,6 + 1293,1 + 1231,0 + 1261,0 + 1246,1) =  1247,16

= 29,6

Khoảng biến thiên : = 1293,1 - 1204,6 = 88,5

b) >  => Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.

Bài 6. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a. Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b. Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Giải rút gọn: 

a) 

* Nhà máy A

Số trung bình : ( 4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4 ) : 8  = 10

Mốt : 4 ; 5

Tứ phân vị : Q₂ = 5; Q₁ = 4 ; Q₃ = 5,5

Phương sai : S² = .( 4² + 5² + 5² + 47² + 5² + 6² + 4² + 4²) – 10² = 196

=> Độ lệch chuẩn S = 14

* Nhà máy B

 Số trung bình : ( 2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9) : 9 = 8,4

 Mốt : 9

Tứ phân vị : Q₂ = 9; Q₁ = 8,5 ; Q₃ = 9,5

Phương sai mẫu : S² = .( 2² + 8² + 9² + 9² + 9² + 9² + 9² + 10² + 11²) – 8,4² = 6,55

Độ lệch chuẩn : S = 2,6

b)

Giá trị ngoại lệ :

    + Nhà máy A : 47

    + Nhà máy B : 2

Nhận xét :

+) Phương sai và độ lệch chuẩn của nhà máy A cao hơn nhà máy B => Lương công nhân nhà máy B ổn định hơn

+) Mốt nhà máy A là 4; 5 ; mốt nhà máy B là 9 

=> Công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn