BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

KHỞI ĐỘNG

Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?

Giải rút gọn: 

Thời gian thay đổi thì nhiệt độ thay đổi.

1. HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 1/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên:

Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:

a. Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ.

b. Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.

c. Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 1/5/2021.

Giải rút gọn: 

a) A =  {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22}

b) B = {28; 27; 32; 31; 29; 28; 27}

c) Lúc 7 giờ sáng nhiệt độ dự báo là: 28^oC. 

Bài 2: Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

Vì sao bảng này biểu thị một số hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.

Giải rút gọn: 

Bảng này biểu thị một hàm số vì với mỗi giá trị của t thì có một giá trị của v

Tập xác định D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}.

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a.                               b.

Giải rút gọn: 

a) 2x + 7 ≥ 0 ⬄ x ≥ => TXĐ của hàm số:

b) => TXĐ của hàm số:

Bài 4: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m.

a. Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.

b. Bán kính của bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là 0,5?

Giải rút gọn: 

a) . TXĐ :

b) (m) 

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Xét hàm số y = f(x) cho bởi bảng sau:

a. Tìm tập xác định D của hàm số trên.

b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ tất cả các điểm có tọa độ (x; y) với x ∈ D và y = f(x).

Giải rút gọn: 

a. D = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

b. 

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = 3x + 8

Giải rút gọn: 

+) x = 0 => f(0) = 8 => A(0; 8)

+) x = − => f() = 0 => B(; 0)

+) Qua 2 điểm A, B vẽ đường thẳng f là đồ thị của hàm số f(x) = 3x + 8.

3. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN

Bài 1: 

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5 trên khoảng (2; 5)

Giải rút gọn: 

a. +) Đồ thị đồng biến trên khoảng ( -3; 1) và khoảng ( 3;7)

   +) Đồ thị nghịch biến trên khoảng ( 1; 3)

b. Lấy , tùy ý sao cho < , ta có: 

  Ta có : f() - f() = 5( - ) = 5( + )( - ) 

  , (2; 5) => ( + ) > 0. 

  < => - < 0 

  => f() - f() < 0 => f() < f() => f(x) đồng biến trên khoảng (2; 5).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. f(x) =                                        b. f(x) =

Giải rút gọn: 

a)  - 5x + 3 ≥ 0 ⬄ x ≤ => TXĐ D =

b) x + 3 ≠ 0 ⬄ x ≠ - 3 => TXĐ :

Bài 2. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Giải rút gọn: 

TXĐ D = [-1; 9] ; tập giá trị T = [-2; 4]

Bài 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a. f(x) = -5x + 2                             b. f(x) = -

Giải rút gọn: 

a. x₁ < x₂ => -5x₁ + 2 > - 5x₂ + 2 => f(x₁) > f(x₂) => f(x) nghịch biến trên R

b. f(x₁) - f(x₂) = - (x₁ + x₂).( x₁ - x₂)

    x₁ < x₂ => x₁ - x₂ < 0

    x₁ ; x₂ (-; 0) => x₁ + x₂ < 0 => f(x₁) - f(x₂) < 0 => f(x) đồng biến 

    x₁ ; x₂ (0; +) => x₁ + x₂ > 0 => f(x₁) - f(x₂) > 0 => f(x) nghịch biến 

Vậy f(x) đồng biến trên (-; 0); f(x) nghịch biến trên (0; +)

Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

Giải rút gọn: 

+) x < 0, đồ thị hàm số y = -x là đường thẳng đi qua B(-2; 2) , C(-4; 4) ;nằm phía bên trái Oy.

+) x ≥ 0, đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua O(0; 0) , A(2; 2) ;nằm phía bên phải Oy.

Bài 5. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số:

Giải rút gọn: 

TXĐ: D = R\{0} ; tập giá trị : T = {-1; 1}

+) x < 0, đồ thị hàm số là đường thẳng y = -1 , // Ox và nằm bên trái Oy.

+) x > 0, đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 , // Ox và nằm bên phải Oy.

Bài 6. Một hãng taxi có bảng giá như sau:

a. Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc vào số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

1. Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển bằng x km bằng xe taxi 4 chỗ.

2. Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b. Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Giải rút gọn: 

a.

i. f(x) = 11000 + 145000x   với x ≤ 31

  f(x) = 11000 + 145000.31+ 11600.(x -31) với x > 31

ii. g(x) = 11000 + 15500x với x ≤ 31

   g(x) = 11000 + 15500.31 + 13600.(x -31) với x > 31

b. +) Đặt xe 4 chỗ => cần đặt 8 xe => số tiền phải trả là :

          [11000 + 14500. 31 + 11600(x - 31)] .8 = 807500 + 92800. x 

+) Đặt xe 7 chỗ => cần đặt 5 xe => số tiền phải trả là :

          [11000 + 15500. 31 + 13600(x - 31)].5 =  349500 + 68000. x

=> đặt toàn bộ xe 7 chỗ sẽ có lợi hơn

Bài 7. Đố vui

Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Giải rút gọn: 

f(x) =  3x² – 5.