BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7

Bài 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

a.

b.

c.

Giải rút gọn: 

a) có: > 0 nên có hai nghiệm phân biệt là  x₁ = và x₂ = .

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy f(x) dương khi x ∈ (;  ) ( ; ) và âm khi x ∈ ( ;). 

b) có: < 0 và a = -3 < 0.

Vậy g(x) âm với ∀.

c) có:  

h(x) có nghiệm kép là: và a = 9 > 0

Vậy h(x) dương với ∀

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a.

b.

c.

d.  

Giải rút gọn: 

a) , có: nên có hai nghiệm phân biệt là:

và mà a = 7 > 0 

=> dương với ∀x ∈ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

b) có ; a = -6 < 0 nên .

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

c)  

Có nên .

Vậy bất phương trình vô nghiệm

d) , Có  

Vậy bất phương trình có nghiệm .

Bài 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

a. x²−0,5x−5≤0

b. −2x²+x−1>0

Giải rút gọn: 

a.

Vậy bất phương trình có nghiệm

b. Không tồn tại giá trị của x để

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a)

b)  

c)

d)

Giải rút gọn: 

a)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

b)  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

c)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm hoặc  

d)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5. Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm.

Giải rút gọn: 

Xét △ABC vuông tại A, có:

(ĐL Pytago)

Mà chu vi của △ABC = 30 cm

Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.

Bài 6. Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:

h(t)=−4,9t²+30t+2

với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải rút gọn: 

Vì quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m, ta có:

> 40

có hai nghiệm phân biệt

Mà a = -4,9 < 0 nên dương với ∀x ∈ .

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,33 - 1,79 = 2,54 s.

Bài 7. Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số.

h(t)=−4,9t²+9,6t

Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Giải rút gọn: 

Do heo ở trên không khí, ta có:  

có hai nghiệm phân biệt nên .

Do a = -4,9 < 0 nên dương với ∀x ∈ .

Vậy cá heo ở trên không khí trong thời gian: s.

Bài 8. Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức p(x)=−30x²+2100x−15000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Giải rút gọn: 

Do lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng, ta có: 

có hai nghiệm phân biệt

Mà a = -30 < 0 nên với ∀x ∈  

Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ 20 000 đồng đến 50 000 đồng 

Bài 9. Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số:

y=f(x)=−0,03x²+0,4x+1,5

với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải rút gọn: 

Vì quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m nên ta có:

có hai nghiệm phân biệt  

Mà a = -0,03 < 0 nên dương với ∀x ∈

Vậy quả bóng có thể ném qua lưới cao 2m khi người ném đứng cách lưới trong khoảng m.