Giải bài tập cuối chương VII trang 18
Giải bài: Bài tập cuối chương VII - sách chân trời sáng tạo toán 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
Bài tập 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau:
a. $f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$
b. $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$
c. $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$
Hướng dẫn giải:
a. $f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$ có : $\Delta =625$ > 0, hai nghiệm phân biệt là x1 = $\frac{-11}{2}$ và x2 = $\frac{-4}{3}$.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong khoảng ($-\infty$; $\frac{-11}{2}$) $\cup$ ($\frac{-4}{3}$ ; $+\infty$) và âm trong khoảng ($\frac{-11}{2}$ ;$\frac{-4}{3}$).
b. $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$ có : $g(x)=-{{x}^{2}} +2x-3$ có: $\Delta =-11$ < 0 và a = -3 < 0.
Vậy g(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c. $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$ có: $\Delta ={{(12)}^{2}}-4.9.4=0$
$\Rightarrow$ h(x) có nghiệm kép là: ${{x}_{o}}=\frac{-12}{2.9}=\frac{-2}{3}$ và a = 9 > 0
Vậy h(x) dương với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$
Bài tập 2. Giải các bất phương trình sau:
a. $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$
b. $-6{{x}^{2}}+11x>10$
c. $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$
d. ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$
Hướng dẫn giải:
a. $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$
Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =529>0$ $\Rightarrow$ $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt là: ${{x}_{1}}=3$ và ${{x}_{2}}=\frac{-2}{7}$;
mà a = 7> 0 nên $f(x)$ dương với mọi x thuộc khoảng $\left( -\infty ;\frac{-2}{7} \right),\left( 3;+\infty \right)$.
Vậy bất phương trình $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;\frac{-5}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
b. $-6{{x}^{2}}+11x>10$
Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =-119<0$; a = -6 < 0 nên $f(x)<0\forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-6{{x}^{2}}+11x>10$ vô nghiệm.
c. $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-6x+6>0$
Tam thức bậc hai trên có: ${{\Delta }^{'}}={{(-3)}^{2}}-2.6=-3<0;a=2>0$ nên $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$ vô nghiệm
d. ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$
$\Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}\le 0$
Có ${{(x-5)}^{2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow$ $x-5\ne 0\Leftrightarrow x\ne 5$
Vậy bất phương trình ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$ có nghiệm $x\in \mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }5\}$.
Bình luận