Câu 1: Cho $f(x) = mx^{2} – 2x – 1$. Xác định m để f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ ℝ.

• A. m ≤ – 1;

• B. m ≤ 0;
• C. – 1 ≤ m ≤ 0.
• D. m ≤ 1 và m ≠ 0.

Câu 2: Cho f(x) = x$^{2}$ – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

• A. f(x) < 0 khi x ∈ (–2; 2);
• B. f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);
• C. f(x) = 0 khi x = 2; x = – 2;

• D. f(x) > 0 khi x ∈ (–2; 2).

Câu 3: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$

• A. 0;

• B. 1;

• C. 2;
• D. 3.

Câu 4: Biểu thức $f(x) = (m^{2} + 2)x^{2} – 2(m – 2)x + 2$ luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

• A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

• B. m < – 4 hoặc m > 0;

• C. – 4 < m < 0;
• D. m < 0 hoặc m > 4.

Câu 5: Số nghiệm của phương trình $4x^{2} – 12x + 5\sqrt{4x^{2}-12x}=0$

• A. 1;
• B. 4;

• C. 2;

• D. 5.

Câu 6: Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x$^{2}$ + 37x + 6?

• A. 

• B. 

• C. 
• D. 

Câu 7: Tích các nghiệm của phương trình $x^{2}-2x+3\sqrt{x^{2}-2x-3}=7$ là:

• A. 1;
• B. 0;

• C. 2;

• D. – 4.

Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình $x^{2} + 2\sqrt{x^{2}-3x+11}= 3x + 4$ là

• A. 1;

• B. 2;

• C. –2;
• D. 4.

Câu 9: Cho tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;           
• B. f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ;                   

• C. f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ;                   

• D. f(x) < 0 khi x < 4.

Câu 10: Cho tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng nhất?

• A. f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞);               

• B. f(x) = 0 ⇔ x = –1;                
• C. f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–∞; 1);                  
• D. f(x) > 0 ⇔ x ∈ (0; 1).

Câu 11: Xác định m để bất phương trình $x^{2} + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0$ có nghiệm với mọi x ∈ ℝ.

• A. m < 1 hoặc m > 5;
• B. m < – 5 hoặc m > – 1;

• C. 1 < m < 5;

• D. – 5 < m < – 1.

Câu 12: Tam thức f(x) = x$^{2}$ + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

• A. x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞);

• B. x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞);
• C. x ∈ (–∞; –2) ∪ (6; +∞);
• D. x ∈ (1; 3).

Câu 13: Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2}-3x}=\sqrt{2x-4}$

• A. x = 4;

• B. x = 2;
• C. x = 0;
• D. x = 1.

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $x^{2} + 3mx^{2} + 4mx + 4 ≥ 0$ với mọi x ∈ ℝ.

• A. 1;

• B. 4;

• C. 6;
• D. 5.

Câu 15: Nghiệm của phương trình $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

• A. (7; 10);
• B. (2; 5);

• C. (3; 7);

• D. (- 2; 2).

Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{(x+3)(-x)}$ là

• A. 1;
• B. 2;

• C. 3;

• D. 4.

Câu 17: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x$^{2}$ – 7x – 15 không âm?

• A. $(-∞;-\frac{3}{2})(5;+∞)$

• B. $(-∞;-5)(\frac{3}{2};+∞)$
• C. $(-5;\frac{3}{2})$
• D. $(-\frac{3}{2};5)$

Câu 18: Cho $f(x) = x^{2} + 2(m – 1)x + m^{2} – 3m + 4$. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

• A. m < 3;              
• B. m ≥ 3;              
• C. m ≤ –3;            

• D. m ≤ 3.

Câu 19: Gọi x là nghiệm của phương trình $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^{2}-5x+2}$

Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} – 3x + 15$

• A. 10;
• B. 12;

• C. 13;

• D. 14.

Câu 20: Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x$^{2}$ + 8x – 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ;                  
• B. f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ;                  

• C. f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;                  

• D. f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ