BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7

Bài 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

a. fx=6x2+41x+44

b. gx=-3x2+x-1

c. h(x)=9x2+12x+4

Giải nhanh: 

a) f(x)=6x2+41x+44 có: 

Δ=625 > 0, hai nghiệm phân biệt là  x₁ = -112 và x₂ = -43

Ta có bảng xét dấu f(x):

Vậy f(x) dương trong khoảng (-∞;  -112)  (-43 ; +∞) và âm trong khoảng (-112 ;-43). 

b) g(x)=-3x2+x-1 có : g(x)=-x2+2x-3 có: 

Δ=-11 < 0 và a = -3 < 0.

Vậy g(x) âm với mọi x∈R.

c) h(x)=9x2+12x+4 có: Δ=(12)2-4.9.4=0 

h(x) có nghiệm kép là: xo=-122.9=-23 và a = 9 > 0

Vậy h(x) dương với mọi x≠-23

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a. 7x2-19x-6≥0

b. -6x2+11x>10

c. 3x2-4x+7>x2+2x+1

d. x2-10x+25≤0 

Giải nhanh: 

a) 7x2-19x-6≥0

Δ=529>0  f(x) có hai nghiệm phân biệt là: x1=3 và x2=-27;

mà a = 7> 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng -∞-27 ,3+ ∞ .

Vậy bất phương trình 7x2-19x-6≥0 có tập nghiệm là -∞-53 3+ ∞ 

b) -6x2+11x>10 

Tam thức bậc hai 7x2-19x-6≥0 có: 

Δ=-119<0; a = -6 < 0 nên f(x)<0∀x∈R.

Vậy bất phương trình -6x2+11x>10 vô nghiệm.

c) 3x2-4x+7>x2+2x+1

⇔2x2-6x+6>0 

∆'=(-3)2-2.6=-3<0; a =2>0 nên f(x)>0∀x∈R .

Vậy bất phương trình 3x2-4x+7>x2+2x+1 vô nghiệm

d) x2-10x+25≤0 

Có (x-5)2≥0∀x∈R 

 x-5≠0⇔x≠5

Vậy bất phương trình x2-10x+25≤0 có nghiệm x∈R\​​{​​ 5}

Bài 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

a. x²−0,5x−5≤0

b. −2x²+x−1>0

Giải nhanh: 

a. x∈-252 

b. Vô nghiệm

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) x2-7x=-9x2-8x+3

b) x2+x+8-x2+4x+1=0 

c) 4x2+x-1=x+1

d) 2x2-10x-29=x-8

Giải nhanh: 

a) x2-7x=-9x2-8x+3

⇒10x2+x-3=0 

[x=12(không t/m); x=-35(t/m)  

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=-35

b) x2+x+8-x2+4x+1=0 

x2+x+8=x2+4x+1 

⇒3x=7 

⇒x=73 

Thay  x=73 vào phương trình ta được:

732+73+8=732+4.73+1 

⇔ 1423=1423 (đúng)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=73

c) 4x2+x-1=x+1

⇒3x2-x-2=0 

[x=1(t/m), x=-23(t/m)  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1 hoặc x=-23 

d) 2x2-10x-29=x-8

⇒2x2-11x-21=0 

[x=7 (không t/m), x=-32(không t/m)  

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5. Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm.

Giải nhanh: 

Độ dài cạnh AC là: 

BC2=AB2+AC2 (ĐL Pytago)

AC2=BC2-AB2 

⇒AC=x2-(x-8)2=16x-64 

Vì chu vi của tam giác ABC = 30 cm

⇔x+x-8+16x-64=30 

⇔ [x=13; x=29  do (4≤x≤19)

 x= 13

Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.

Bài 6. Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:

h(t)=−4,9t²+30t+2

với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải nhanh: 

Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m  Khi đó h(t) > 40

⇒-4,9t2+30t+2 > 40

⇔-4,9t2+30t-38>0 

Tam thức bậc hai f(t)=-4,9t2+30t-38 có hai nghiệm phân biệt t1≈1,79;t 2≈4,33

a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng 1,79;4 ,33.

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 2,54 s

Bài 7. Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số.

h(t)=−4,9t²+9,6t

Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Giải nhanh: 

Ta có:

-4,9t2+9,6t>0 

Tam thức bậc hai f(t)=-4,9t2+9,6t có hai nghiệm phân biệt nên t1=0;t 2=9649

Do a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng 0; 9649.

Vậy cá heo ở trên không khí trong thời gian: 9649 ≈ 2s

Bài 8. Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức p(x)=−30x²+2100x−15000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Giải nhanh: 

Lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng 

⇔ p(x)= -30x2+2100x-15000 ≥ 15000 

⇔ p(x)= -30x2+2100x-30000 ≥ 0 

Tam thức bậc hai f(x)=-30x2+2100x-30000 có hai nghiệm phân biệt x1=20;x 2=50

a = -30 < 0 nên f(x)≥0 mọi x thuộc đoạn 20;50 

Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ 20.000 đồng đến 50.000 đồng 

Bài 9. Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số:

y = f(x) = −0,03x² + 0,4x + 1,5

với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải nhanh: 

Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m khi: 

⇔f(x)= -0,03x2+0,4x+1,5>2 

⇔f(x)= -0,03x2+0,4x-0,5>0 

Tam thức bậc hai f(x)= -0,03x2+0,4x-0,5 có hai nghiệm phân biệt 

x1=20-5103;x 2=20+5103 

a = -0,03 < 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng 20-5103;20+5103 

Vậy quả bóng có thể  ném qua lưới cao 2m khi người ném đứng cách lưới trong khoảng 20-5103;20+5103  m