BÀI 1. MỆNH ĐỀ

1. MỆNH ĐỀ

Bài 1: Xét các câu sau đây:

1. 1 + 1 = 2

2. Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại.

3. Dơi là một loài chim.

4. Nấm có phải là một loài thực vật không?

5. Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.

6. Trời ơi, nóng quá!

Trong những câu trên, 

a. Câu nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?

b. Câu nào không phải là khẳng định?

c. Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?

Giải nhanh: 

a. Đúng: 1, 2; Sai: 3

b. 4, 6

c. 5

Bài 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a. là số vô tỉ

b. + + …+ > 2

c. 100 tỉ là số rất lớn 

d. Trời hôm nay đẹp quá!

Giải nhanh: 

Câu a và b 

Bài 3: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới

b. = -5

c. +

Giải nhanh: 

a. Đúng

b. Sai

c. Đúng

2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Bài 1: Xét câu "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên).

a. Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?

b. Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.

Trả lời: 

a. Không thể vì chưa biết giá trị của n.

b. Với n = 10 thì câu trên là khẳng định đúng. Với n nhận giá trị 9, 16 thì câu trên là khẳng định sai.

Bài 2: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai

a) P(x): “x² = 2”;

b) Q(x): “x² + 1 > 0”;

c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên). 

Giải nhanh: 

a. hoặc => đúng 

sai với các giá trị (thực) khác của

b. Mệnh đề luôn đúng với mọi giá trị của x

c. n = 1, 4, 7, 10... thì mệnh đề đúng

n = 0, 2, 3, 5, 6, 8... thì mệnh đề sai

3. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

Bài 1: Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và. ) sau đây:

Nêu nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề cùng cặp.

Giải nhanh: 

Bài 2:  Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.

a. Paris là thủ đô của nước Anh;

b. 23 là số nguyên tố;

c. 2021 chia hết cho 3;

d. Phương trình vô nghiệm.

Giải nhanh: 

a) : "Paris không phải là thủ đô của nước Anh". 

=> sai, đúng
b) : "23 không phải là số nguyên tố". 

=> đúng, sai.
c) : "2021 không chia hết cho 3 ". 

=> sai, đúng.
d) : "Phương trình có nghiệm". 

=> đúng, sai.

4. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Bài 1:  Xét hai mệnh đề sau:

1. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;

2. Nếu 2a - 4 > 0 thì a > 2.

a. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Mỗi mệnh đề trên đều có dạng "Nếu P thì Q". Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó. 

Giải nhanh: 

a. Hai mệnh đề đúng.

b. P là "ABC là tam giác đều" và "2a - 4 > 0".

Q là "nó là tam giác cân" và "a > 2".

Bài 2: Xét hai mệnh đề:

P: "Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau";

Q: "Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q.

b. Mệnh đề P => Q có phải là một định lí hay không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.

Giải nhanh: 

a. Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau thì hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau.

b. Mệnh đề trên là một định lí.

- Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau là điều kiện đủ để  hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau.

-  Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau.

5. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài 1: Xét hai mệnh đề dạng P => Q sau:

"Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60∘";

"Nếu a = 2 thì - 4 = 0".

a. Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q => P và xét tính đúng sai của nó.

Giải nhanh: 

a. Mệnh đề 1: Đúng.

P là "ABC là tam giác đều", Q là "nó có hai góc bằng 60∘".

Mệnh đề 2: Đúng.

P là "a = 2", Q là " - 4 = 0"

b. "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60∘ thì tam giác ABC là tam giác đều" - mệnh đề đúng.

"Nếu a2 - 4 = 0 thì a = 2" - mệnh đề sai.

Bài 2: Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình vuông";

Q: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.

b. Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" hoặc "khi và chỉ khi" để phát biểu định lí P <=> Q theo hai cách khác nhau.

Giải nhanh: 

a. "Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau."

Mệnh đề đảo là: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông".

b. Hai mệnh đề P và Q có tương đương.

• "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình vuông".

• "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau". 

6. MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ∀,∃

Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 

1. Với mọi số tự nhiên x, là số vô tỉ;

2. Bình phương của mọi số thực đều không âm;

3. Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

4. Có số tự nhiên n sao cho 2n - 1 = 0.

Giải nhanh: 

(1) Sai

(2) Đúng

(3) Đúng

(4) Sai

Bài 2: Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

a. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.

b. Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Giải nhanh: 

a)

 b)

Bài 3: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. ∀ x ∈ R, > 0

b. ∃ x ∈ R, = 5x - 4

c. ∃ x ∈ Z, 2x + 1 = 0

Giải nhanh: 

a) Sai. Mệnh đề phủ định là " ".

b) Đúng. Mệnh đề phủ định là " ".

c) Sai. Mệnh đề phủ định là "

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 > 5;

b) 1 – 2x = 0;

c) x – y = 2;

d) 1- < 0

Giải nhanh: 

• Mệnh đề là: a, d

• Mệnh đề chứa biến là: b, c.

Bài 2: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát triển mệnh đề phủ định của chúng.

a. 2020 chia hết cho 3;

b. π < 3,15;

c. Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;

d. Tam giác có hai góc bằng 45∘ là tam giác vuông cân.

Giải nhanh: 

a. Sai.

"2020 không chia hết cho 3".

b. Đúng.

"π ≥  3,15".

c. Đúng.

"Nước ta hiện nay không có 5 thành phố trực thuộc trung ương."

d. Đúng.

"Tam giác có hai góc bằng 45∘ không là tam giác vuông cân".

Bài 3:  Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.

b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.

Giải nhanh: 

a. Mệnh đề đúng.

b. Mệnh đề đảo: Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 4. Cho các định lí:

P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau";

Q: "Nếu a < b thì a + c < b + c" (a, b, c ∈R).

a. Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.

b. Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ".

c. Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Giải nhanh: 

a.

• Mệnh đề P:

  • Giả thiết: hai tam giác bằng nhau.

  • Kết luận: diện tích của chúng bằng nhau.

• Mệnh đề Q:

  • Giả thiết: a < b.

  • Kết luận: a + c < b + c (a, b, c ∈R)

b. 

• P: "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau" và "Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau".

• Q: "a < b là điều kiện đủ để a + c < b + c ( a, b, c ∈ R)" và "a + c < b + c ( a, b, c ∈ R) là điều kiện cần để a < b).

c. Không là định lí

Bài 5: Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", phát biểu các định lí sau:

a. Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b. Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Giải nhanh: 

a. Biểu thức của phương trình bậc hai dương là điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi.

Bài 6: Cho các mệnh đề sau:

P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó";

Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10";

R: "Có số thực x sao cho + 2x − 1=0"

a. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Giải nhanh: 

a. P: đúng, Q: sai, R: sai.

b.

• P: ∀x∈R, |x| ≥ x

• Q: ∃x∈N, = 10

• R: ∃x∈R, + 2x - 1 = 0

Bài 7: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. ∃x∈N, x + 3 = 0         

b. ∀x∈R, + 1 ≥ 2x

c. ∀a∈R, = a

Giải nhanh: 

a) Mệnh đề sai

Mệnh đề phủ định: .

b) Mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: .

c) Mệnh đề sai

Mệnh đề phủ định: .