BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2

Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a. -2x + y - 1 ≤ 0;

b. -x + 2y > 0

c. x - 5y < 2;

d. -3x + y + 2 ≤ 0;

e. 3(X - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

Giải nhanh: 

a. 

b.

c. 

d. 

e. 

Bài 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

Giải nhanh: 

Bài tập 3. Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilogam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilogam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilogam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Giải nhanh: 

Gọi x là số kilogam sản phẩm loại A sản xuất được và y là số kilogam sản phẩm loại B.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được như sau:

Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng 2x + y = 8 và x + 2y = 8 => B()

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(); C(4;0).

Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, ta có: F = 30x + 50y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

• Tại O(0;0): F = 0

• Tại A(0; 4): F = 200

• Tại B(): F  ≈ 213,3

• Tại C(4; 0): F = 120

Số tiền lãi đạt giá trị lớn nhất khoảng 213,3 triệu tại .

Vậy công ty cần sản xuất sản phẩm và sản phẩm thì tiền lãi thu về lớn nhất.

Bài 4. Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3 sàn, loại này có sức chứa 12 và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6 sàn, loại này có sức chứa 18 và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Giải nhanh: 

Gọi x là số tủ loại A, y là số tủ loại B cần mua.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục tọa độ Oxy ta được như sau:

Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 20 và 3x + 2y = 24 nên B(2;9)

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0;0 ); A(0; 10); B(2; 9); C(8; 0)

Gọi F là thể tích đựng hồ sơ (), ta được: F = 12x + 18y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

• Tại O(0; 0): F = 0

• Tại A(0; 10): F = 180

• Tại B(2; 9): F = 186

• Tại C(8; 0): F = 96

F đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2; 9).

Vậy để có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất, công ty cần mua 2 tủ đựng loại A và 9 tủ đựng loại B.

Bài 5. Một nông trại thu hoạch được 180kg cà chua và 10 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10kg cà chua cùng với 1 kg hành tây và khi bán lãi thu được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B  cần 5kg cà chua cùng với 0,25kg hành tây và khi bán lãi thu được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B, Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Giải nhanh: 

Gọi x là số hũ tương cà loại A, y là số hũ tương cà loại B.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được như sau:

Miền nghiệm là miền tam giác OAB với 3 đỉnh O(0; 0); A(14; 4) và B(15; 0).

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị nghìn đồng) thu được, ta có: F = 200x + 150y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác: 

• Tại O (0; 0): F = 0

• Tại A (14; 4): F = 3400

• Tại B (15; 0): F = 3000

F đạt giá trị lớn nhất là 3 400 000 đồng tại A(14; 4).

Vậy chủ nông trại cần làm 14 hũ tương cà loại A và 4 hũ tương cà loại B để thu được nhiều lãi nhất.

Bài 6. Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng.

Giải nhanh: 

Gọi x (tấn) là sản lượng sản phẩm X sản xuất trong 1 ngày.

      y (tấn) là sản lượng sản phẩm Y sản xuất trong 1 ngày.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: ⬄

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục hệ tọa độ Oxy ta được như sau:

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(1; 3) và C(2; 0).

Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, ta có: F = 10x + 8y

Tính giá trị F tại các đỉnh của tứ giác ta có:

• Tại O (0; 0): F = 0

• Tại A (0; 4): F = 32

• Tại B (1; 3): F = 34

• Tại C (2; 0): F = 20

F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1; 3).

Vậy xưởng cần sản xuất 1 sản phẩm loại X và 3 sản phẩm loại Y để thu được lãi cao nhất là 34 triệu đồng.