BÀI 4. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU

KHỞI ĐỘNG

Theo bạn, địa phương nào có khí hậu ôn hòa hơn?

Giải nhanh: 

Lâm Đồng 

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Bài 1: Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phủ) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau:

a. Hãy tính độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong từng nhóm.

b. Nhóm nào có thành tích chạy đồng đều hơn?

Giải nhanh: 

a. Độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất: Nhóm 1 là: 30 (s)

Độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong 

Nhóm 2 là: 3 (s)

b. Nhóm 2 có thành tích chạy đồng đều hơn.

Bài 2: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a. 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7                            b. 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

Giải nhanh: 

a. Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm là: 2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.

• R = 17

• Q₂ = 10.

• Q₁ = (2 + 5) = 3,5.

• Q₃ = (13 + 15) = 14.

• ΔQ  = 10,5.

b. Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm là: 1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19.

• R = 19 - 1 = 18.

• Q₂ = (9 + 10) = 9,5.

• Q₁ = 5.

• Q₃ = 15.

• ΔQ = 15 - 5 = 10.

Bài 3: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình các tháng trong năm 2019 của hai tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học).

a. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng.

b. Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn.

Giải nhanh: 

a. Sắp xếp nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu theo thứ tự không giảm, ta được:

14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0; 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7

• Khoảng biến thiên: 10,5

• Q2 = (21,0 + 22,7) = 21,85.

• Q1 = (18,6 + 18,8) = 18,7

• Q3 = (23,6 + 24,2) = 23,9

• ΔQ = 23,9 - 18,7 = 5,2.

Sắp xếp nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng theo thứu tự không giảm, ta được: 

16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6; 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3

• R = 20,3 - 16,0 = 4,3

• Q2 = (18,6 + 18,7) = 18,65.

• Q1 = (17,4 + 17,5) = 17,45.

• Q3 = (19,5 + 19,8) = 19,65.

• ΔQ = 19,65 - 17,45 = 2,2.

b. Nhận thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng nhỏ hơn tỉnh Lai Châu nên nhiệt độ ở Lâm Đồng ít thay đổi trong một năm hơn.

Bài 4: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10.

Giải nhanh: 

Sắp xếp số liệu trong mẫu theo thứ tự giảm dần là: 3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37.

• Q2 = 10.

• Q1 = (3 + 9) = 6

• Q3 = 12

• ΔQ = 12 - 6 = 6

Xét Q3 + 1,5ΔQ  = 21 và Q1 - 1,5ΔQ  = -3

Vậy mẫu có một giá trị ngoại lệ là 37

2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Bài 1: Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả của từng lần bắn của mình ở bảng sau:

a. Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên.

b. Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?

Giải nhanh: 

a. Kết quả trung bình của cung thủ A là:  8

    Kết quả trung bình của cung thủ B là  8

b. Cung thủ B có các kết quả các lần bắn ổn định hơn.

Bài 2: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.

a. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh

b. Nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.

Giải nhanh: 

a) 131,7

= 172

2912,4

= = 54.

  = 2183

= = 46,7.

b) Ở Tuyên Quang, tổng số giờ nắng có xu hướng tăng dần từ đầu năm đến giữa năm và giảm dần về cuối năm.

Ở Cà Mau, tổng số giờ nắng giảm dần từ đầu năm đến giữa năm và tăng dần về cuối năm.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Hãy chọn ra ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Giải nhanh: 

Nam: 170 cm, 172 cm, 168 cm, 169 cm, 171 cm

Nữ: 160 cm, 158 cm, 162 cm, 159 cm, 161 cm

Nhận xét:

- Độ lệch chuẩn của chiều cao các bạn nam và nữ đều là 1.414 cm, cho thấy mức độ phân tán chiều cao trong hai nhóm là tương đương.

- Hệ số biến thiên của các bạn nam là 0.83%, thấp hơn so với hệ số biến thiên của các bạn nữ là 0.88%. Điều này cho thấy chiều cao của các bạn nam đồng đều hơn một chút so với các bạn nữ.

Bài 2. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a. 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.                                      b. 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Giải nhanh: 

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là: 5

=

S 1,8

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

• R = 6

• = 5

• = (3 + 4) = 3,5

• = (6 + 7) = 6,5

• = 6,5 - 3,5 = 3.

• Ta có: + 1,5 = 11 và - 1,5 = -1.

• Vậy mẫu số liệu trên không có giá trị nào ngoại lệ.

• b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:  30,875

• = ( + + + + + + + ) - 255,9

• S = = 16

• Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

• R = 64 - 12 = 52

• = (26 + 29) = 27,5

• = (13 + 23) = 18

• = (37 + 43) = 40

• = 40 - 18 = 22

• Ta có: + 1,5 = 40 + 1,5. 22 = 73 và - 1,5 = 18 - 1,5.22 = -15.

• Vậy mẫu không có giá trị ngoại lệ nào.

Bài 3. Tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Giải nhanh: 

a. Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là: 

1,3

S = 1,14.

R = 4

= 0.

= -1

= 1

= 1 - (-1) = 2

b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là: 2

= (0,1.  + 0,2.  + 0,4.  + 0,2.  +  0,1. ) -  = 1,2

S = 1,1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 4

= 2

= 3

= 2

Bài 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

• Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.

• Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.

• Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.

Giải nhanh: 

- = 0,4

- = 1,4

- = 4

< <

- Phương sai của mẫu 1 là:

0,037

- Phương sai của mẫu 2 là:

0,037

- Phương sai của mẫu 3 là:

3,7

= = .

- Độ lệch chuẩn của mẫu 1 là: 0,19

- Độ lệch chuẩn của mẫu 2 là: 0,19

- Độ lệch chuẩn của mẫu 3 là: 1,9

= =

Bài 5. Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau:

a. Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

b. Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

Giải nhanh: 

a) Tỉnh Thái Bình:

= 1030,08 (nghìn tấn)

= 45,2

= 1061,9 - 942,6 = 119,3

Tỉnh Hậu Giang là:

=  1247,16 (nghìn tấn)

= 

29,6

= 1293,1 - 1204,6 = 88,5

b) Vì > nên sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình có độ phân tán cao hơn sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang. Do đó, tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.

Bài 6. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a. Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b. Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Giải nhanh: 

a) Thời gian thi nghề trung bình của các thí sinh trên là: 5,08.

= (7 + 7) = 7.

= (6 + 6) = 6.

= (7 + 8) = 7,5.

= 7.

b) Vì thời gian thi trung bình của năm nay nhỏ hơn thời gian thi trung bình của năm ngoái nên thời gian thi nói chung của các thí sinh năm nay ít hơn so với năm trước.