BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTO

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

Bài 1: Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

• Khối lượng của hàng: 500 tấn.

• Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B.

Giải nhanh: 

Khối lượng là đại lượng chỉ có độ lớn ; độ dịch chuyển là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng 

Bài 2: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ trong Ví dụ 1.

Giải nhanh: 

+ Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH.

+ Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng CB.

+ Vectơ có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng HA.

Ta có: CH = = 1;

AH = =

|| = 1; || = 2; || =

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của 

Giải nhanh: 

Ta có: AC = BD = AD = 1;

OA = AC =

+ Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH.

+ Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng CB.

+ Vectơ có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng HA.

Ta có: CH = = 1;

AH = =

|| = 1; || = 2; || =

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của 

Giải nhanh: 

Ta có: AC = BD = AD = 1;

OA = AC =

Giải nhanh: 

a) ; ; .

b)

c)

Bài 3: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ cùng hướng.

Giải nhanh: 

Sai. Vì đề bài không nêu rõ ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự nào, nên nếu A nằm giữa B và C thì hai vectơ và ngược hướng.

3. VECTƠ BẰNG NHAU -  VECTƠ ĐỐI NHAU

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ:

a. và             

b. và     

Giải nhanh: 

a) Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

b) Ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 2: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC (Hình 14).

a. Tìm các vectơ bằng vectơ

b. Tìm các vectơ đối của vectơ

Giải nhanh: 

a) ;

b) ; .

4. VECTƠ-KHÔNG

Bài 1: Tìm độ dài của các vectơ trong Ví dụ 5.

Giải nhanh: 

|| = | | = | | = 0

EF = 2; EM = EF = 1 || = 2; 

|| = 1

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

a. Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

• Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

• Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Giải nhanh: 

a. Số tiền là đại lượng chỉ có độ lớn (, còn vận tốc là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng 

b. Lực, độ dịch chuyển, vận tốc

Bài 2. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a. Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ

b. Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ

Giải nhanh: 

a) , ,

b) , , ,

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16). 

a. Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng

b. Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài

Giải nhanh: 

Ta có: AC = BD = ; OA = OB = OC = OD =

a. và ; và ; và ; và .

b. và ; và

Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó khi và chỉ khi = .

Giải nhanh: 

• Nếu = thì ABCD là hình bình hành.

Ta có: = nên | = | và hai vectơ , cùng hướng.

và cùng hướng suy ra AB // DC. (1)

| | =  | | suy ra AB = DC.                (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

•  Nếu ANCD là hình bình hành thì =

       ABCD là hình bình hành nên AB // CD. 

     Từ hình vẽ suy ra và cùng hướng. (3)

     Mặt khác AB = DC suy ra | | =  | |   (4)

     Từ (3) và (4) suy ra = .

     Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi = .

Bài 5. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Giải nhanh: 

Cùng hướng: và ; và

Ngược hướng: và

Bằng nhau: và .

Bài 6. Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a. Tìm các vectơ khác vectơ  và cùng hướng với vectơ

b. Tìm các vectơ bằng vectơ

Giải nhanh: 

a) , , ,

b) , ,

Bài 7. Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Giải nhanh: 

• Hai lực , cùng hướng

• Hai lực , ngược hướng.