BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

KHỞI ĐỘNG

Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?

Giải nhanh: 

Thời gian thay đổi thì nhiệt độ cũng thay đổi

1. HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 1/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên:

Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:

a. Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ.

b. Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.

c. Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 1/5/2021.

Giải nhanh: 

a) A =  {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22}

b) B = {28; 27; 32; 31; 29; 28; 27}

c) 28^oC

Bài 2: Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

Vì sao bảng này biểu thị một số hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.

Giải nhanh: 

D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a.                               b.

Giải nhanh: 

a)

Vậy TXĐ của hàm số:

b)

Vậy TXĐ của hàm số:

Bài 4: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m.

a. Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.

b. Bán kính của bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là 0,5?

Giải nhanh: 

a)

b)

(cm) (vì r ∈ [0,5 ; 3] )

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Xét hàm số y = f(x) cho bởi bảng sau:

a. Tìm tập xác định D của hàm số trên.

b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ tất cả các điểm có tọa độ (x; y) với x ∈ D và y = f(x).

Giải nhanh: 

a. D = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

b. 

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = 3x + 8

Giải nhanh: 

3. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN

Bài 1: 

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5 trên khoảng (2; 5)

Giải nhanh: 

a. Trên khoảng (-3; 1), (3; 7) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1), (3; 7)

Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

b. Xét hàm số y = f(x) = 5 trên khoảng (2;5)

Lấy , tùy ý sao cho < , ta có: 

f() - f() = 5( - ) = 5( + )( - ) 

Do < nên - < 0 và do , (2; 5) nên ( + ) > 0. Từ đây suy ra f() - f() < 0 hay f() < f()

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. f(x) =

b. f(x) =

Giải nhanh: 

a)

Biểu thức có nghĩa

Vậy TXĐ của hàm số:

b)

Biểu thức có nghĩa  

Vậy TXĐ của hàm số:

Bài 2. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Giải nhanh: 

• D = [-1; 9]

• T = [-2; 4]

Bài 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a. f(x) = -5x + 2                             b. f(x) = -

Giải nhanh: 

a. Xét hàm số y = f(x) = -5x + 2. Hàm số này xác định trên R.

Lấy , là hai số tùy ý sao cho < , ta có:

< -5 > -5 -5 + 2 > -5 + 2 f() > f().

Vậy hàm số nghịch biến trên R

b. Xét hàm số f(x) = - trên R

Lấy , tùy ý sao cho < , 

ta có f() - f() = - + = - ( - ) = - ( + )( - )

Do < nên - < 0.

Xét , (-; 0) + < 0 ( + )( - ) > 0

  - ( + )( - ) < 0 f() - f() < 0.

Hàm số đồng biến trên (-; 0).

Xét , (0; +) + > 0 ( + )( - ) < 0 

- ( + )( - ) > 0 => f() - f() > 0.

Hàm số nghịch biến trên (0; +).

Vậy hàm số đồng biến trên (-; 0); hàm số nghịch biến trên (0; +)

Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

Giải nhanh: 

Bài 5. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số:

Giải nhanh: 

Bài 6. Một hãng taxi có bảng giá như sau:

a. Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc vào số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

1. Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển bằng x km bằng xe taxi 4 chỗ.

2. Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b. Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Giải nhanh: 

a.

1. Hàm số để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x (km) bằng xe taxi 4 chỗ là:

1. Hàm số để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x (km) bằng xe taxi 7 chỗ là:

b. Ta có: 30 = 4.7 + 2

 => Nếu cần đặt taxi cho 30 hành khách, sẽ cần ít nhất 8 xe 4 chỗ và 5 xe 7 chỗ.

Số tiền phải trả nếu thuê toàn bộ xe 4 chỗ là :

807 500 + 92 800. x (1)

Số tiền phải trả nếu thuê toàn bộ xe 7 chỗ là :

  349 500 + 68 000. x (2)

Từ (1) và (2) => đặt toàn bộ xe 7 chỗ sẽ có lợi hơn.

Bài 7. Đố vui

Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Giải nhanh: 

f(x) =  3x² – 5.