BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

Bài 1: Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km. Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

• Khối lượng của hàng: 500 tấn.

• Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B.

Giải rút gọn: 

Khối lượng là đại lượng chỉ có độ lớn

Độ dịch chuyển là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng (từ A đến B).

Bài 2: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ trong Ví dụ 1.

Giải rút gọn: 

+ : điểm đầu là C, điểm cuối là H, giá là đường thẳng CH

+ : điểm đầu là C, điểm cuối là B, giá là đường thẳng CB

+ : điểm đầu là H, điểm cuối là A, giá là đường thẳng HA

+ CH = 2 : 2 = 1; HA = = => || = 1; || = 2; || =

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của 

Giải rút gọn: 

AC = BD = .AD = 1; OA = AC =

=> || = 1; | = 1; || = ;  || = .

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG

Bài 1: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ trong Hình 6?

Giải rút gọn: 

Giá của vectơ  và vectơ trùng nhau.

Giá của vectơ và vectơ song song với nhau.

Bài 2: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ  

b) Cùng hướng với vectơ  

c) Ngược hướng với vectơ  

Giải rút gọn: 

a) ; ; .                        b)                                  c) .

Bài 3: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ cùng hướng.

Giải rút gọn: 

Nếu A nằm giữa B và C thì ngược hướng với => khẳng định sai.

3. VECTƠ BẰNG NHAU -  VECTƠ ĐỐI NHAU

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ:

a. và                                                   b. và     

Giải rút gọn: 

a) và cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

b) và ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 2: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC (Hình 14).

a. Tìm các vectơ bằng vectơ                     b. Tìm các vectơ đối của vectơ

Giải rút gọn: 

a ;                                                       b) ; .

4. VECTƠ-KHÔNG

Bài 1: Tìm độ dài của các vectơ trong Ví dụ 5.

Giải rút gọn: 

|| = | | = | | = 0

EF = 2; EM = EF = 1 || = 2; || = 1

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

a. Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai địa lượng sau:

• Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

• Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Giải rút gọn: 

a. Số tiền là đại lượng chỉ có độ lớn 

   Vận tốc là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng.

b. Lực, độ dịch chuyển, vận tốc.

Bài 2. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a. Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ

b. Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ

Giải rút gọn: 

a) , ,                                              b) , , ,

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16). 

a. Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng

b. Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài

Giải rút gọn: 

AC = BD = ; OA = OD = OB = OC

a. và ; và ; và ; và

b. và ; và

Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó khi và chỉ khi = .

Giải rút gọn: 

* Nếu = thì ABCD là hình bình hành.

    = => | = |  => AB = DC

    =  => cùng hướng với  => AB // DC                        

    => ABCD là hình bình hành

* Nếu ABCD là hình bình hành thì =

   ABCD là hình bình hành => AB = DC => | |  =  | |   

   ABCD là hình bình hành => AB // CD => và cùng hướng

    =>   = .

Bài 5. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Giải rút gọn: 

+) và ; và : cặp vectơ cùng hướng

+) và : cặp vectơ ngược hướng

+) và : cặp vectơ bằng nhau

Bài 6. Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a. Tìm các vectơ khác vectơ  và cùng hướng với vectơ

b. Tìm các vectơ bằng vectơ

Giải rút gọn: 

a) , , ,                                                   b) , ,

Bài 7. Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Giải rút gọn: 

+) Hai lực cùng hướng : và

+) Hai lực ngược hướng : và