BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 8

Bài 1: Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra

a. 1 thành viên của nhóm?

b. 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c. 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Giải rút gọn: 

a) + PA1: Chọn 1 trong 4 học sinh bất kì lớp 10A Có: (cách)

+ PA2: Chọn 1 trong 5 học sinh bất kì lớp 10B Có: (cách)

PA3: Chọn 1 trong 6 học sinh bất kì lớp 10C Có: (cách)

Có: 4 + 5 + 6 = 15 cách thỏa mãn yêu cầu đề.

b) CĐ1: Chọn 1 trong 4 học sinh bất kì lớp 10A Có: (cách)

CĐ2: Chọn 1 trong 5 học sinh bất kì lớp 10B Có: (cách)

CĐ3: Chọn 1 trong 6 học sinh bất kì lớp 10C Có: (cách)

Có: 4.5.6 = 120 (cách) thỏa mãn yêu cầu đề.

c) PÁ1: Chọn 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên của 10B   (cách)

PÁ2: Chọn 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10C   (cách)

PÁ3: Chọn 1 thành viên lớp 10B và một thành viên lớp 10C (cách)

Có: 20 + 24 + 30 = 74 cách thỏa mãn yêu cầu đề

Bài 2: Một khoá số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9) như Hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khoá là một dãy số có ba chữ số. Để mở khoá, cần xoay các vòng số để dãy số phía trước khóa trùng với mật mã đã chọn. Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá? 

Giải rút gọn: 

+ CĐ1: Chọn 1 trong 10 chữ số ở vòng số thứ nhất Có (cách)

+ CĐ2: Chọn 1 trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai Có (cách)

+ CĐ3: Chọn 1 trong 10 chữ số ở vòng số thứ ba Có (cách)

Có: 10.10.10 = 1000 cách chọn mật mã cho khóa.

Bài 3: Từ 6 thẻ số như Hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu

a. Số tự nhiên có sáu chữ số?

b. Số tự nhiên lẻ có sáu chữ số?

c. Số tự nhiên có năm chữ số

d. Số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000?

Giải rút gọn: 

a) Tạo được (số)

b) CĐ1: Chọn 1 trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn Có (cách)

CĐ2: Chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại P₅ = 5! = 120 (cách)

Có: 3.120 = 360 cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

c) Tạo được: số .

d) Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000 là

Chữ số a có 2 cách chọn

Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại có (cách chọn)

Vậy có: 2. 120 = 240 cách chọn số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000. 

Bài 4: Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh. Tại đây, một nhóm khách muốn chọn bữa trưa gồm cơm, 2 món mặn, 2 món rau và 1 món canh. Nhóm khách có bao nhiêu cách chọn?

Giải rút gọn: 

+ CĐ1: Chọn 2 trong 6 món mặn (cách chọn)

+ CĐ2: Chọn 2 trong 5 món rau (cách chọn)

+ CĐ3: Chọn 1 trong 3 món canh (cách chọn)

Vậy nhóm khách có: 15.10.3 = 450 (cách chọn).

Bài 5: Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như Hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?

Giải rút gọn: 

+ TH1: Chọn 1 điểm nằm trên đường thẳng thứ nhất và 2 điểm nằm trên đường thẳng thứ 2 Số tam giác tạo thành là: = 40 (tam giác)

+ TH2: Chọn 2 điểm nằm trên đường thẳng thứ nhất và 1 điểm nằm trên đường thẳng thứ 2 Số tam giác tạo thành là: = 30 (tam giác)

: 40 + 30 = 70 (tam giác) 

Bài 6: Khai triển các biểu thức

a.

b.

Giải rút gọn: 

a)

b)

Bài 7: Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴

Giải rút gọn: 

+ [1 – 4x + 6x² -4x³ + x⁴ ]

= 2x⁴ + 12x²  + 2 

Ta có: 1,05⁴ + 0,95⁴ = (1 + 0,05)⁴ + (1-0,05)⁴  = 2.0,05⁴ + 12.0,05² + 2

12. 0,05² + 2 = 2,03