BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = 4 - 1;                  b. y =                       c. y = 2 +

Giải rút gọn: 

a. TXĐ : D = R                b. TXĐ : D = R                c. TXĐ : D = R\ {0}

Bài 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau đây là một hàm số bậc hai:

a. y = (1 - 3m) + 3                           b. y = (4m - 1)  

c. y = 2( + 1) + 11 - m 

Giải rút gọn: 

a) 1 – 3m ≠ 0 ⬄ m                     b) 4m - 1 0 m  

c) m .

Bài 3. Vẽ đồ thị các hàm số sau

a. y = - 4x + 3                                  b. y = -  - 4x + 5

c. y =  - 4x + 5                                d. y = -  - 2x – 1

Giải rút gọn: 

a) Đỉnh S(2; -1) ; trục đối xứng x = -2 ; đồ thị hàm số cắt trục tung tại ( 0; 3)

   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm ( 3; 0) và ( 1; 0)

b) Đỉnh S(-2; 9) ; trục đối xứng x = -2 ; đồ thị hàm số cắt Oy tại ( 0; 5)

   Đồ thị hàm số cắt Ox tại ( -5; 0) và ( 1; 0)

c) Đỉnh S(2; 1) ; trục đối xứng x = 2 ; đồ thị hàm số cắt Oy tại (0; 5)

d) Đỉnh S(-1; 0) ; trục đối xứng x = -1 ; đồ thị hàm số cắt Oy tại ( 0; -1)

   Đồ thị hàm số cắt Ox tại ( -1; 0)

Bài 4. Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42 km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h.

a. Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilomet) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm số.

b. Vẽ đồ thị hàm số s theo t.

Giải rút gọn: 

a.    = 90 phút;  = 0,7 km/phút => s = 0,7.90 = 63(km)

       = 15 phút;  = 0

       = 120 phút; = 0,5 km/phút

Hàm số biểu thị quãng đường đi được là : 

b. 

Bài 5. Biết rằng hàm số y = 2+ mx + n giảm trên khoảng (-∞; 1), tăng trên khoảng (1; +∞) và có tập giá trị là [9; +∞). Xác định giá trị của m và n

Giải rút gọn: 

Đỉnh S: = = ; y_S = = =

Bảng biến thiên sau:

Bài 6. Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước).Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Giải rút gọn: 

Gắn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ:

AA' = 117 + 48 = 165(m) => = -82,5 ;      | - | = 48 => = -34,5

(P) : y = ax² + bx + c 

(P) đi qua gốc tọa độ c = 0

O(0;0) là đỉnh của (P) => = 0 b = 0 (P) : y = ax²

Ta có:  = a.  = a = 6806,25a

            y_B = a.  = a = 1190,25a

mà - = 46,2 1190,25a - 6806,25a = 46,2  a = => y_A -56

Vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước 1 + 56 + 43 = 100 (m)

Chiều dài sợi dây là:    33,3 (m). 

Bài 7. Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80m, lúc đố máy bay đang bay với vận tốc 50m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc tọa độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì tọa độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

Trong đó, là vận tốc ban đầu, h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

Giải rút gọn: 

y = 0  80 - . 9,8. = 0 t = 4,04(s) (vì t > 0)

x = 50. 4,04 = 202 (m)