BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

Bài 1: Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm giống nhau thì Cường thắng.

a. Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?

b. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.

Giải rút gọn: 

a. Không thể biết bạn nào chiến thắng.

b. (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Bài 2: Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở Khám phá 1.

Giải rút gọn: 

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.

Bài 3: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở Ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.

Giải rút gọn: 

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4)}

2. BIẾN CỐ

Bài 1: Xét trò chơi ở Khám phá 1.

a. Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) thì ai là người chiến thắng.

b. Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.

Giải rút gọn: 

a. Nếu vậy thì Bình thắng.

b. Kết quả đem lại chiến thắng cho Cường: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).

Bài 2: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm" và C là biến cố "Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai."

a. Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử.

b. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?

Giải rút gọn: 

a. B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

C = {(6; 3), (4; 2), (2; 1)}

b. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Bài 3: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?

D: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13";

E: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13".

Giải rút gọn: 

Có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D. 

Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bài 4: Trong ví dụ 4, hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a. "Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ";

b. "Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào".

Giải rút gọn: 

a) Số các kết quả thuận lợi là: = 40.

b) Số các kết quả thuận lợi là: = 4.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100.

a. Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Gọi A là biến cố "Số được chọn là số chính phương". Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A.

c. Gọi B là biến cố "Số được chọn chia hết cho 4." Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B.

Giải rút gọn: 

a. Ω = {1; 2; 3; 4;...; 98; 99}

b. A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

c. B = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76; 80; 88; 92; 96}

Vậy có 23 kết quả thuận lợi cho B.

Bài 2: Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:

a. Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;

b. Lấy 1 thẻ từ hợp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;

c. Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp.

Giải rút gọn: 

a. Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ. 

=> Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}

b. Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ.

=> Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 3), (3; 1), (3; 2)}

c. Do mỗi lần lấy thẻ không tính đến thứ tự lần lượt.

=> Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 3)}

Bài 3:  Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a. "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm";

b. "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5";

c. "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ"

Giải rút gọn: 

a. A = {(1; 4), (2; 5), (3; 6), (4; 1), (5; 2), (6; 3)}

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

b.  B = {(1; 5), (2; 5), (5; 1), (5; 2)}

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

c. C = {(1; 2), (1; 4), (1; 6), (2; 1), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (5; 2), (5; 4), (5; 6), (6; 1), (6; 3), (6; 5)}

Vậy có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Bài 4: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

a. "Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau";

b. "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau".

Giải rút gọn: 

a. CĐ 1: Xếp 4 viên bi xanh trước, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự => Có 4! = 244! = 24 cách

CĐ2: Xếp 5 viên bi trắng vào 5 vị trí xung quanh bi xanh, có quan tâm đến thứ tự => Có 5! = 1205! = 120 cách

Có: 4!. 5! = 2880 kết quả thuận lợi cho biến cố

b. CĐ1: Xếp 4 viên bi xanh liền nhau => Có 4! = 24 cách

CĐ2: Xếp 5 viên bi trắng có kích thước khác nhau vào bên trái hay bên phải của bi xanh, có quan tâm đến thứ tự => Có 5!.2⁵ = 3840 cách 

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau" là: 4!. 6! = 17 280.