BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

Bài 1. Lời giải cho phương trình như sau đúng hay sai: 

⇒ −2−2x+11=−+3

⇒ +2x−8=0

⇒ x = 2 hoặc x = -4

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4. 

Giải rút gọn: 

Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả xem kết quả có đúng hay không.

Bài 2. Giải phương trình

Giải rút gọn: 

⇒ 31x²−58x+1 = 10x²−11x−19

⇒ 21x²−47x+20 = 0 ⇒

Thay lần lượt x = và x = vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

Bài 1. Lời giải cho phương trình như sau đúng hay sai?

⇒ −x²+x+1 = x²

⇒ −2x²+x+1 = 0

⇒ x = 1 hoặc x =  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x =  

Giải rút gọn: 

Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.

Bài 2. Giải phương trình

Giải rút gọn: 

⇒3x²+27x−41 = 4x²+12x+9

⇒x²−15x+50 = 0 ⇒

Thay lần lượt x = và x = vào phương trình đã cho ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.

Bài 3: Cho các tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a. OC=3OA                                       b. OC=OB

Giải rút gọn: 

Xét tam giác vuông CBO tại B: 

CO²  = CB²+BO² (ĐL Pytago)

⇒CO =

Xét tam giác vuông ABO tại A:

BO² = BA² + AO²(ĐL Pytago)

⇒AO² = BO²−BA²

⇒AO =

a. Ta có:  (x > 1)

= 9. (2x-1)

2x²−20x+10 = 0 ⇒

⇒ OB = 5+2-1 = 4+2  cm

b. Ta có: (x > 1)

2x²−2x+1 =.x²

x²−2x+1 = 0 ⇒

⇒ OB = 3 cm

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a,

b,

c,

d,

Giải rút gọn: 

a)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

b)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3 hoặc x = -1.

d)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -4

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a,

b,

c,

d,

Giải rút gọn: 

a)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là hoặc

b)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

c)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

d) (d)

Ta có: > 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Giải rút gọn: 

a) Xét tam giác vuông ABC tại A

b) Vì chu vi của △ABC = 24cm (gt)

=>  

()

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4. Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Giải rút gọn: 

a) Xét MOB có:

(x0)

Xét △MOA có:

(x0)

b) Ta có:  

ó 

ó 

ó 

c) (vì 500m = 0,5km)

ó