BÀI 2. TẬP HỢP

1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

Bài 1: a. Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b. Với mỗi tập hợp N, Z, Q, R, hãy sử dụng lí hiệu ∈, ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Giải rút gọn: 

a. A = {1; 2; 3; 4; 5}; phần tử : 1; 2; 3; 4; 5

    B = {-30; -20; -10; 0; 10; 20; 30} ; phần tử : -30; -20; -10; 0; 10; 20; 30

   C = {Vật lí, Hóa học, Toán học} ; phần tử : Vật lí, Hóa học, Toán học

b. ;

   ;

   ;

   ; kẹo ; cam .

Bài 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

a. Tập hợp A là các ước của 24;

b. Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;

c. C = {x ∈N| n là bội của 5 và n ≤ 30};

d. D = {x ∈R| −2x+3=0}

Giải rút gọn: 

a. A = {-24; -12; -8; -6; -3; -2; -1;1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}. A gồm 16 phần tử.

b. B = {0; 1; 3; 5}. B gồm 4 phần tử.

c. C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}. C gồm 7 phần tử.

d. D = Ø. D không có phần tử nào.

Bài 3: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. A = {1; 3; 5; ... ; 15};

b. B = {0; 5; 10; 15; 20; ...};

c. Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0

Giải rút gọn: 

a. A = {x ∈N| x là số lẻ | x < 16}

b. B = {x ∈N| x là bội của 5}

c. C = {x ∈R| x > }

2. TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

a. A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2}

b. A = N và B = Z 

c. A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này.

d. A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Giải rút gọn: 

a. A ⸦ B. Vì B có chứa  2 phần tử -1 và 1 

b. A ⸦ B. Vì tập hợp các số nguyên bao gồm cả các số tự nhiên.

c. A ⸦ B. Vì tập hợp các học sinh của lớp bao gồm cả các học sinh nữ.

d. A ⸦ B. Vì tập hợp các loài động vật có xương sống bao gồm cả các loài động vật có vú.

Bài 2: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a. A = {−, } và B = {x ∈R| - 3 = 0}

b. C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c. E = {x ∈N| x là ước của 12}  và F = {x ∈N| x là ước của 24}.

Giải rút gọn: 

a. A ⊂ B , B ⊂ A , A = B

b. D ⊂ C , C ≠ D

c. E ⊂ F, E ≠ F

Bài 3: Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A = {a; b}

Giải rút gọn: 

Tập hợp con: {a}; {b}; Ø ; {a; b}

Bài 4: Bạn An khẳng định rằng: Với các tập hợp A, B, C bất kì, nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C. Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích băng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Giải rút gọn: 

Khẳng định của An đúng.

3. MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

Bài 1: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a. {x ∈R | -2 < x < 3};                                    b. {x ∈R | 1≤ x ≤ 10};

c. {x ∈R | -5 < x ≤ };                                   d. {x ∈R | π ≤ x< 4};

e. {x ∈R | x < 14};                                         g. {x ∈R | x ≥ }.

Giải rút gọn: 

a. (-2; 3)                                                        b. [1; 10]

c. (-5; ]                                                     d.  [π; 4)

e. (-∞; 14)                                                  g. [; +∞)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a. A = {x ∈ Z | |x| < 5}

b. B = {x ∈ R | 2– x – 1 = 0} 

c. C = {x ∈ N | x có hai chữ số}.

Giải rút gọn: 

a. A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

b. B = { 1; }

c. C = {10; 11; 12;...;97; 98; 99}

Bài 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18};

b. Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x  + 1 > 0;

c. Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x - y = 6.

Giải rút gọn: 

a. A = {x ∈N | x là ước của 18}

b. B = {x ∈R | x > }

c. C = {x ∈R, y ∈R | 2x - y = 6}

Bài 3: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a. A = {x ∈N | x < 2} và B = {x ∈R | − x = 0};

b. C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;

c. E = (-1; 1] và F = (-∞; 2]

Giải rút gọn: 

a. A ⊂ B, B ⊂ A, A = B

b. D ⊂ C , C ≠ D

c. E ⊂ F , E ≠ F

Bài 4. Hãy viết tất cả tập hợp con của tập hợp B = {0; 1; 2}

Giải rút gọn: 

Tập hợp con là: {0};  {1}; {2}; {0; 1};{1; 2};{0; 2}; {0; 1; 2}; Ø

Bài 5: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết các tập hợp sau đây:

a. {x ∈R | -2π < x ≤ 2π}                                                     b. {x ∈R | |x| ≤ }

c. {x ∈R | x < 0}                                                      d. {x ∈R | 1 - 3x ≤ 0}

Giải rút gọn: 

a. (-2π; 2π]                                                               b. [- ; ]

c. (-∞; 0)                                                    d. [; + ∞)