Siêu nhanh giải bài 3 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải siêu nhanh bài 3 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Giải siêu nhanh Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Những phần nào có thể rút gọn, lược bỏ và tóm gọn. Đều được áp dụng vào bài giải này. Thêm cách giải mới để học sinh lựa chọn. Để tìm ra phong cách học Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 phù hợp với mình.
BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
1. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ VÀ CÁC TÍNH CHẤT
Bài 1: Cho vectơ 
. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ: 
, (−
) + (−
).
Giải rút gọn:
+ 
=
, vectơ 
+ 
và 
cùng hướng với nhau
+ 
= 
, vectơ 
+ 
và 
ngược hướng với nhau
Bài 2: Cho hai vectơ 
, 
và một điểm M như Hình 3.
a. Hãy vẽ các vectơ 
b. Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: 
, 
, 
Giải rút gọn:
a)
b) 
= 
= 
= 
= 
= 2
Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
+ 
+ 
= 3
Giải rút gọn:
* G là trọng tâm ΔABC => 
+ 
+ 
= 
=> 
- 
+ 
- 
+ 
- 
= 
=> 
+ 
+ 
= 3
* 
+ 
+ 
= 3
=> 
- 
+ 
- 
+ 
- 
= 
=> 
+ 
+ 
= 
=> G là trọng tâm
Bài 4: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng Tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biếu diễn vectơ 
của tàu B theo vectơ vận tốc 
của tàu A.
Giải rút gọn:
= 
2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG HƯỚNG
Bài 1: Cho hai vectơ 
và 
cùng phương, 
khác 
và cho 
= 
. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ 
và 
Giải rút gọn:
và 
cùng độ dài
và 
cùng hướng ( nếu 
và 
cùng hướng ) ;
và 
ngược hướng ( nếu 
và 
ngược hướng )
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn 
+ 
+ 
+ 
= 
. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.
Giải rút gọn:
+ 
+ 
+ 
= 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
= 
(
+ 
) - 2
+ (
+ 
) - 2
= 
- 2
+ 
- 2
= 
= - 
3 điểm I, G , J thẳng hàng
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a. 
+ 
+ 
+ 
= 4
b. 
+ 
+ 
= 2
Giải rút gọn:
a. 
+ 
+ 
+ 
= 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
= 
+ 
+ 
+ 
= 4
b. 
+ 
= 
+ 
+ 
= 2
Bài 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Giải rút gọn:
; 
a) 
= 
= 
= 
= 
b) 
+ 
= 
= 
= 
=> 
Bài 3. Cho 2 điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho 
Giải rút gọn:
3 điểm A, M, B thẳng hàng (điểm M nằm giữa) sao cho MA = 4.MB
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng 
Giải rút gọn:
+) 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 
+) 
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 2(
+ 
) = 2(
+ 
+ 
+ 
) = 4
Bài 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc 
của máy bay B theo vectơ vận tốc 
của máy bay A.
Giải rút gọn:
Vận tốc của máy bay B so với máy bay A là: 800 : 600 = 
=
; 
và 
ngược chiều nhau => 
= 
Bài 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.
a. Xác định điểm O sao cho 
b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có 
Giải rút gọn:
a. O trên đoạn thẳng AB sao cho OA = 3.OB
b. 
= 
= 
Bài 7. Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm M, N thoả mãn 
b. Biểu thị mỗi vectơ 
theo hai vectơ 
c. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Giải rút gọn:
a)
M nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho BM = 
. BC
N nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AN = 3.NB
P là trung điểm đoạn thẳng AC.
b) 
= 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
(
- 
) = 
+ 
c) 
= 
+ 
; 
= 
+ 
=> 
= 
=> 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 chương V, Giải bài 3 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1, Siêu nhanh Giải bài 3 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận